当亲属突然去世，为使其他亲属最大化收益，主要需从遗产继承、债务处理、保险理赔等方面着手，以下是详细介绍：
及时办理继承手续，明确遗产范围
- 确定继承人：首先要依据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，确定法定继承人或遗嘱继承人。法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。有第一顺序继承人的，第二顺序继承人不继承。遗嘱继承则优先于法定继承，如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，就按照遗嘱的内容进行继承。
- 梳理遗产清单：继承人应尽快对被继承人的财产进行全面梳理，包括但不限于房产、存款、车辆、股票、基金、债权等有形资产，以及知识产权、股权等无形资产。同时，也要查明被继承人是否负有债务，如房贷、车贷、信用卡欠款、借款等。
- 办理继承公证或诉讼继承：如果继承人之间对遗产继承没有争议，可以共同到公证处办理继承公证，凭借公证书到相关部门办理财产过户等手续。如果继承人之间存在争议，无法协商一致，就需要通过向法院提起诉讼的方式，由法院判决确定遗产的分配方案。
合理处理债务，保障继承人权益
- 清偿债务顺序：根据法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以被继承人的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。在清偿债务时，应按照法定顺序进行，先清偿具有优先权的债务，如抵押权、留置权对应的债务等，再清偿普通债务。
- 放弃继承的情况：如果继承人放弃继承，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。但需要注意的是，放弃继承应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
申请保险理赔，获取额外收益
- 确认保险情况：查看被继承人是否购买了人寿保险、意外险等具有身故赔偿功能的保险产品。如果有，要及时通知保险公司，并按照保险公司的要求准备相关理赔材料，如保险合同、被保险人的死亡证明、受益人的身份证明等。
- 理赔款分配：保险理赔款一般直接支付给指定的受益人。如果被保险人没有指定受益人，或者指定的受益人先于被保险人死亡、丧失受益权等情况下，保险金将作为被继承人的遗产，按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
关注税收政策，合理减少税负
- 遗产税情况：目前我国尚未开征遗产税，但在继承过程中，可能会涉及到一些其他税费，如房产过户时的契税、印花税等。继承人应了解相关税收政策，合理规划遗产分配，以减少不必要的税负。例如，对于夫妻之间的房产过户，在符合一定条件下可以免征契税。
寻求专业帮助，确保合法合规
- 咨询律师：遗产继承涉及复杂的法律问题和程序，为了确保继承过程的合法合规，最大化亲属的收益，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况，为继承人提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等服务。
- 咨询财务顾问：如果被继承人的遗产涉及较多的金融资产或复杂的财务状况，继承人还可以咨询财务顾问，制定合理的财务规划，实现遗产的保值增值。