在探讨催要供应商发票是谁的责任这一问题时，我们首先要明确的是，开具发票是供应商的法定义务，而催要发票则是采购方（即您或您的公司）在维护自身财务和税务合规方面应采取的积极行动。以下是对这一问题的详细解答：
一、供应商的责任
供应商作为销售方，在完成商品或服务的交付后，有义务按照相关税收法律和发票管理规定，及时、准确地开具并交付发票给采购方。这是供应商的基本法律责任，也是税务合规和财务结算的重要环节。
二、采购方的责任（即催要发票的责任）
主动沟通：
- 采购方应主动与供应商沟通，明确表达对发票的迫切需求，并强调发票在财务和税务上的重要性。这有助于供应商认识到开具发票的紧迫性，从而加快开票进程。
跟进与催促：
- 如果供应商未能按时开具发票，采购方有责任进行跟进和催促。这可以通过电话、邮件或书面函件等方式进行，确保供应商了解采购方的需求，并尽快采取行动。
保留证据：
- 在催要发票的过程中，采购方应保留好所有与供应商的沟通记录，包括电话记录、邮件往来、催告函等。这些证据将在日后维权过程中起到至关重要的作用，确保采购方的合法权益得到有效保护。
采取法律手段：
- 如果供应商持续拖延或拒绝开具发票，采购方有权采取法律手段维护自身权益。这包括但不限于发送律师函、提起诉讼或向相关税务机关举报。通过法律途径，采购方可以迫使供应商履行其开票义务，并可能获得因未开具发票而造成的损失赔偿。
三、综合策略与建议
- 明确告知与前置提醒：在交易初期，采购方就应明确告知供应商发票的重要性，并提醒其按时开具发票。这有助于建立双方的合规意识，减少后续催要发票的麻烦。
- 灵活沟通与协商：在催要发票的过程中，采购方应保持冷静和礼貌，通过灵活沟通与协商解决问题。如果供应商提出合理理由或困难，采购方应积极协商解决方案，并确定明确的开票时间节点。
- 书面催告与设定期限：如果初步沟通无果，采购方应正式发出书面催告函，明确陈述双方的交易事实、发票的具体要求以及法律依据，并设定一个合理的期限要求供应商履行开票义务。
- 多渠道投诉与举报：如果供应商在接到书面催告后仍拒绝开具发票，采购方应及时向当地税务机关、工商部门等相关机构进行投诉和举报，以进一步维护自己的合法权益。
综上所述，催要供应商发票是采购方的责任，但这一责任是基于供应商应履行其开票义务的前提之上的。通过主动沟通、跟进催促、保留证据以及采取法律手段等综合策略，采购方可以有效地维护自身的财务和税务合规，确保合法权益得到有效保护。