公司违法解除劳动关系的，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者要求公司支付赔偿金，具体法律规定及分析如下：

一、法律规定

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、法律分析

1. 违法解除的认定：

   • 公司解除劳动关系必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的程序。如果公司无正当理由或违反法定程序解除劳动关系，即构成违法解除。
   • 例如，公司不能仅因劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等情形下解除劳动关系。

2. 劳动者的选择权：

   • 在公司违法解除劳动关系的情况下，劳动者有权选择要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系。
   • 如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行（如公司已注销等），劳动者则有权要求公司支付赔偿金。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金是经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
   • 如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿金的计算标准会受到一定限制，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、实际建议

1. 保留证据：

   • 劳动者在遭遇公司违法解除劳动关系时，应尽可能保留相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等，以便在后续维权过程中证明公司的违法行为。

2. 及时咨询：

   • 劳动者在遇到此类问题时，应及时向我咨询，了解具体的法律程序和维权策略。我会根据劳动者的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

3. 协商与调解：

   • 在可能的情况下，劳动者可以尝试与公司进行协商或调解，以达成和解协议，避免长时间的法律纠纷。但协商与调解应基于平等、自愿的原则，劳动者不应放弃自己的合法权益。

4. 申请仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商与调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担违法解除劳动关系的法律责任。

总之，公司违法解除劳动关系是严重的违法行为，劳动者有权要求公司承担相应的法律责任。如果你遇到了此类问题，请随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。