老人陪护假的休假方式并非必须连续休，具体需根据地方性法规及单位规章制度确定。以下从不同角度为你详细分析：

1. 地方性法规差异
   目前全国尚未统一规定老人陪护假的休假方式，各地政策存在差异。例如：

   • 北京：独生子女父母需要护理的，每年累计不超过10天，可分次使用；
   • 上海：独生子女每年累计不超过5天，非独生子女每年累计不超过3天，未明确要求连续休假；
   • 广东：每年累计不超过15天，可分次享受。
     建议通过当地人社局官网或拨打12333热线查询具体规定。

2. 单位规章制度的影响
   即使地方性法规未强制要求连续休假，用人单位仍可能通过内部制度规定休假方式（如要求一次性休完）。但需注意：

   • 单位制度不得与法律法规冲突（如缩短假期天数）；
   • 若单位规定与地方性法规不一致，应以更有利于劳动者的规定为准。

3. 协商与灵活安排
   实践中，劳动者可与单位协商调整休假时间。例如：

   • 因工作需要无法连续休假时，可申请分阶段休假；
   • 需提供医疗机构出具的老人需要陪护的证明（如诊断书、护理建议等）。

温馨提示：
若单位拒绝合理休假申请，可先通过内部协商或工会协调解决；协商无果的，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有具体案例或地方政策疑问，欢迎进一步向我咨询。