针对您提出的“卖的牙刷被投诉怎么处理”的问题，这通常涉及到消费者投诉处理及市场监管的相关流程。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、理解投诉内容

首先，您需要明确投诉的具体内容。消费者可能投诉牙刷的质量问题、虚假宣传、标签标识不规范等。了解投诉的具体点，有助于您更有针对性地处理。

二、核实投诉情况

1. 内部核查：您应立即对被投诉的牙刷进行内部核查，包括检查产品质量、宣传资料、标签标识等，确认是否存在消费者所投诉的问题。

2. 收集证据：如果核查发现存在问题，您需要收集相关证据，如产品检测报告、宣传资料、销售记录等，以备后续处理。

三、与消费者沟通

1. 及时回应：在收到投诉后，您应尽快与消费者取得联系，表达对其投诉的重视，并告知处理进度和预计时间。

2. 了解需求：与消费者沟通，了解其具体需求和期望，如退货、换货、赔偿等，以便制定合理的解决方案。

四、根据情况采取相应措施

1. 如果投诉属实：

   • 道歉与赔偿：向消费者道歉，并根据其需求提供退货、换货或赔偿等解决方案。
   • 整改措施：针对投诉问题，制定并实施整改措施，如改进产品质量、修正宣传资料、规范标签标识等，以防止类似问题再次发生。
   • 报告监管部门：如果问题严重或涉及违法违规行为，您还应主动向当地市场监管部门报告，并配合其调查处理。

2. 如果投诉不属实或存在误解：

   • 解释澄清：向消费者解释清楚情况，消除误解。
   • 提供证据：如果可能，提供相关证据支持您的解释，以增强说服力。

五、记录与归档

1. 记录处理过程：详细记录投诉的处理过程，包括与消费者的沟通记录、采取的措施、处理结果等。

2. 归档保存：将处理过程中的所有文件和记录归档保存，以备后续查阅和参考。

六、持续改进与预防

1. 分析投诉原因：定期分析投诉数据，找出常见问题和原因，以便制定针对性的改进措施。

2. 加强培训与管理：加强对员工的培训和管理，提高其对产品质量、宣传资料、标签标识等方面的重视和认识，减少类似投诉的发生。

七、参考相关法规与案例

在处理投诉过程中，您可以参考相关的市场监管法规、消费者权益保护法等，以及类似案例的处理方式和结果，以确保您的处理方式合法合规且合理有效。例如，可以借鉴青岛市即墨区市场监督管理局处理类似投诉的案例（即政复决字[2025]346号），了解其在处理投诉时的程序、依据和结果。

综上所述，处理卖的牙刷被投诉的问题需要您保持冷静、积极应对，通过核实情况、与消费者沟通、采取相应措施、记录归档以及持续改进与预防等步骤，来有效解决问题并维护良好的消费者关系。