结论：十几年前母亲因卖淫被拘留，一般情况下不会留下影响孩子公检法政审的“案底”，但具体还需看拘留的性质以及后续是否有其他违法犯罪记录。

分析说明：

1. 拘留的性质：

   • 行政拘留：如果母亲当时是因为卖淫行为被公安机关处以行政拘留，这属于行政处罚，通常不会留下刑事犯罪记录，也就是我们常说的“案底”。行政拘留的记录一般保存在公安机关内部，不会对外公开，也不会影响子女的政审。
   • 刑事拘留：如果母亲当时的行为被认定为犯罪，并被刑事拘留，但最终如果未被法院判决有罪（例如因证据不足、情节轻微等原因被不起诉或宣告无罪），那么也不会留下刑事犯罪记录。但如果被法院判决有罪，就会留下刑事犯罪记录，这可能会对子女的政审产生一定影响。

2. 政审的要求：

   • 公检法等机关的政审通常较为严格，会审查考生及其直系亲属的政治表现、有无违法犯罪记录等。但一般来说，政审主要关注的是考生本人及其直系亲属是否有危害国家安全、严重违法犯罪等行为。
   • 对于母亲因卖淫被行政拘留的情况，由于这不属于严重违法犯罪行为，且通常不会留下刑事犯罪记录，因此一般不会对子女的政审产生直接影响。

3. 特殊情况：

   • 如果母亲除了卖淫行为外，还有其他严重违法犯罪行为，并被法院判决有罪，那么这可能会对子女的政审产生不利影响。
   • 另外，不同地区、不同单位对政审的要求可能有所不同，具体还需根据当地政策和单位规定来判断。

建议：

• 如果您对母亲的拘留记录或子女的政审情况有具体担忧，建议咨询当地公安机关或相关单位，了解具体的政审要求和标准。
• 同时，也可以鼓励子女在备考过程中保持积极向上的心态，努力提升自己的综合素质和能力水平，以更好地应对政审等各个环节的挑战。

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