结论：父母因卖淫被拘留的案底对孩子政审的影响并非一概而论，而是需根据政审的具体要求、岗位性质以及父母违法行为的性质进行综合判断。在一般性的政审中，通常不会直接影响；但在某些特殊、严格的政审场景下，可能会产生不利影响。

详细分析：

1. 卖淫行为的法律性质与后果：

   • 卖淫行为在中国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫者可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。这种处罚属于行政范畴，并不等同于刑事处罚，因此不会留下刑事案底。

2. 政审的核心关注点：

   • 政审是对个人政治背景、道德品质、法律遵守情况等方面进行的全面审查，旨在评估个人是否具备担任特定职务或参加特定组织的政治素质和道德品行。其核心关注点包括政治立场、道德品质、遵纪守法情况等。

3. 父母卖淫案底对孩子政审的具体影响：

   • 一般情况：在普通的企业入职政审（非特殊岗位）、学校招生审查等一般性政审场景中，主要考察的是申请者本人的条件，通常不会因为直系亲属的此类治安违法记录而对子女产生直接影响。政审部门在审查时，更侧重于考生本人及其直系亲属是否有严重的刑事犯罪记录。
   • 特殊情况：在报考军事院校、公安机关、国家安全机关等特殊岗位，以及涉密、机要岗位时，政审标准更为严格。这些单位除了考察考生本人的情况外，还会对考生直系亲属的违法犯罪及严重不良行为记录进行审查。父母因卖淫被拘留，作为道德层面的问题，有可能在这种严格的政审中被纳入考量范围，从而对孩子的政审结果产生不利影响。特别是如果政审部门认为父母的违法记录反映了严重的道德败坏，可能会对子女的政审造成间接的不利影响。

4. 实际建议：

   • 虽然从法律层面上讲，父母因卖淫被拘留一般不会直接影响子女的政审，但在实际执行中，政审部门可能会综合考虑个人的家庭背景、成长环境等因素。因此，作为父母，应当以身作则，严格遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。
   • 同时，子女也应积极提升自己的政治素质和道德品质，确保在政审中能够顺利通过。如果面临严格的政审要求，建议提前了解相关政策和要求，做好充分准备。

总结：父母因卖淫被拘留的案底对孩子政审的影响需根据具体情况分析。在大多数情况下，不会直接影响孩子的政审结果；但在某些特殊、严格的政审场景下，可能会产生不利影响。因此，家庭成员应严格遵守法律法规，为子女的未来发展创造更有利的条件。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。