针对您提出的问题，即“后第一次鉴定未过增项目后第二次鉴定为10级是否有工伤补助”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当工伤职工对初次劳动能力鉴定结论不服时，是有权在收到鉴定结论之日起15日内向上级劳动能力鉴定机构提出再次鉴定申请的。再次鉴定结论为最终结论，这是法律赋予工伤职工的权利，也是确保鉴定公正、准确的重要机制。

接下来，关于您关心的工伤补助问题，特别是当再次鉴定后伤残等级发生变化时，一次性伤残补助金的处理方式。根据相关规定，如果再次鉴定后伤残等级确实发生了变化，那么应该以再次鉴定的结论为依据来支付各项待遇，这自然也包括一次性伤残补助金。享受待遇的起始时间通常为初次鉴定的次月，这一点也请您注意。

具体到您的情况，如果第一次鉴定未过增项目（这里可能指的是初次鉴定未达到您预期的伤残等级或未包含某些项目），而第二次鉴定结果为10级伤残，那么您是有权根据第二次的鉴定结果来申请一次性伤残补助金的。当然，为了顺利申请到这笔补助金，您需要准备一些必要的材料，如《工伤保险业务事项申请表》、《工伤保险待遇申请表》（需加盖受伤时所在单位公章、工伤职工本人签字）以及《劳动能力鉴定结论通知书》（再次鉴定）原件等。

最后，我还想提醒您一点，虽然再次鉴定后伤残等级发生变化可以补发一次性伤残补助金，但如果是复查鉴定（即从劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，因伤情发生变化而申请的鉴定）后伤残等级发生变化，则一次性伤残补助金是不能补发的。这一点与再次鉴定的情况有所不同，请您务必区分清楚。

综上所述，如果第二次鉴定结果为10级伤残，您是有权根据相关规定申请一次性伤残补助金的。希望我的解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。