在离异状态下，死亡一方个人名下的存款，公证处主要依据法定继承规则、遗嘱（如有）以及相关证据材料来认定归属。具体分析如下：

1. 法定继承的认定：

   • 若死亡一方未留下遗嘱，其个人名下的存款将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于双方已离异，原配偶不再享有继承权，存款将由子女、父母继承。
   • 公证处在认定时，会要求继承人提供死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）以及离异证明（如离婚证、离婚协议或法院判决书），以确认继承人的身份和继承权。

2. 遗嘱继承的认定：

   • 若死亡一方留有有效遗嘱，明确指定了存款的继承人，那么公证处将按照遗嘱的内容进行认定。
   • 在这种情况下，继承人需要提供遗嘱原件、死亡证明以及能够证明遗嘱真实性和有效性的相关证据（如见证人证言、录音录像等）。

3. 证据材料的审核：

   • 公证处在认定存款归属时，会严格审核继承人提供的证据材料，确保其真实、合法、有效。
   • 若证据材料存在瑕疵或争议，公证处可能会要求继承人补充证据或进行进一步的调查核实。

4. 特殊情况的处理：

   • 若死亡一方存在多个继承人，且继承人之间对存款的分配存在争议，公证处可能会建议继承人通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
   • 在争议解决前，公证处可能会暂停办理继承公证，以避免引发不必要的法律纠纷。

建议：在处理此类问题时，继承人应积极配合公证处的工作，提供真实、完整的证据材料。若对公证处的认定结果有异议，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。