结论：中学生打篮球时对方手表损坏的责任归属，需根据具体情况判断，可能涉及无过错责任、过错责任或公平责任原则。以下为具体分析：
一、无过错责任原则（一般不适用，但需考虑特殊情形）
在体育活动如篮球中，参与者通常被视为自愿承担一定的风险，这被称为“自甘风险”原则。根据这一原则，如果手表损坏是由于正常的篮球运动行为（如碰撞、争抢球等）导致的，且没有证据表明一方存在故意或重大过失，那么一般不需要承担赔偿责任。这是因为参与者已经预见到并接受了这种风险。
例外情况：如果损坏是由于一方违反体育规则或故意行为造成的，比如恶意犯规、推搡等，那么该方可能需要承担赔偿责任。
二、过错责任原则（主要判断依据）
故意或重大过失：如果一方在打篮球过程中故意损坏对方的手表，或者由于重大过失（如极度粗心大意）导致手表损坏，那么该方应当承担赔偿责任。
一般过失：如果损坏是由于一般过失（如轻微的碰撞或不小心）造成的，且这种过失在篮球运动中是难以完全避免的，那么根据“自甘风险”原则，可能不需要承担赔偿责任。但具体还需根据双方的行为、运动环境等因素综合判断。
三、公平责任原则（可能适用）
在某些特殊情况下，如果双方都没有过错，但手表的损坏确实给一方造成了较大的经济损失，法院可能会根据公平原则，酌情判决双方分担损失。这种情况较为少见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
四、建议与行动
收集证据：如果手表损坏后双方无法达成一致意见，建议收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在需要时证明自己的立场。
协商解决：首先尝试与对方协商解决，看是否能够达成赔偿协议。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
寻求法律帮助：如果协商无果，且你认为自己有权获得赔偿，可以向学校相关部门反映情况，或者咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和维权方式。
总结：中学生打篮球时对方手表损坏的责任归属，需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果损坏是由于正常的篮球运动行为导致的，且没有证据表明一方存在故意或重大过失，那么可能不需要承担赔偿责任。但具体还需根据双方的行为、运动环境等因素综合判断。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。