一个厂子污染您家的农田，这种行为通常是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
环境保护法：根据《中华人民共和国环境保护法》的相关规定，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得违反国家规定排放污染物，造成环境污染。厂子作为生产经营单位，必须遵守环保法规，采取有效措施防止、减少环境污染和生态破坏。
土地管理法：农田属于农业用地，受到《中华人民共和国土地管理法》的保护。该法规定，禁止占用耕地建窑、建坟或者擅自在耕地上建房、挖砂、采石、采矿、取土等，破坏种植条件的，或者因开发土地造成土地荒漠化、盐渍化的，由县级以上人民政府自然资源主管部门、农业农村主管部门等按照职责责令限期改正或者治理，可以并处罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然直接条款未提及污染，但污染农田往往导致土地种植条件破坏，可间接适用此条款精神，且污染行为本身可能违反其他环保法规。
侵权责任法（现为民法典侵权责任编）：如果厂子的污染行为导致您家农田受损，您有权要求厂子承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失等。
二、违法行为的认定
排放污染物：厂子在生产过程中排放的废水、废气、废渣等污染物，如果未经处理或处理不达标，直接排放到环境中，可能对农田造成污染。
污染后果：农田受到污染后，可能出现土壤质量下降、农作物减产或绝收、农产品质量不达标等后果。这些后果是认定厂子违法行为的重要依据。
三、法律建议与行动
收集证据：如果您发现厂子污染了您家的农田，首先应收集相关证据，如污染现场的照片、视频、土壤检测报告、农作物受损情况等。这些证据将有助于您后续维权。
与厂子协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与厂子进行协商，要求其停止污染行为、恢复农田原状并赔偿损失。如果协商无果，您可以考虑采取法律手段。
向相关部门投诉：您可以向当地环保部门、农业农村部门或自然资源主管部门投诉厂子的污染行为。这些部门将依法进行调查处理，并可能对厂子进行处罚。
提起诉讼：如果厂子的污染行为给您造成了严重损失，且协商和投诉均未能解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求厂子承担侵权责任并赔偿损失。
四、可能的法律后果
行政处罚：厂子可能因违反环保法规而受到环保部门的行政处罚，如罚款、停产整顿等。
民事赔偿：厂子可能需要向您赔偿因污染农田而造成的经济损失，包括土壤修复费用、农作物减产或绝收的损失等。
刑事责任：如果厂子的污染行为构成犯罪（如污染环境罪），相关责任人员可能面临刑事责任的追究。
总结来说，一个厂子污染您家的农田是违法的，您有权要求厂子停止污染行为、恢复农田原状并赔偿损失。在维权过程中，建议您收集充分证据、与厂子协商、向相关部门投诉或提起诉讼。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。