结论：在一般情况下，父亲欠债，未成年子女名下的十万存款不会被直接冻结，但存在特殊情况可能导致该存款被冻结或执行。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的法律原则
财产独立性原则：
- 未成年子女名下的财产，通常视为其个人财产，享有独立的法律地位。在法律上，未成年子女的财产与其父母的财产是分开的，父母欠债并不会直接导致子女财产被冻结或执行。
保护未成年人权益原则：
- 法律对未成年人的权益给予特殊保护，包括其财产权益。在执行债务时，法院通常会谨慎处理涉及未成年人财产的情况，以避免对未成年人的生活和学习造成不利影响。
二、特殊情况下的法律风险
财产来源问题：
- 如果未成年子女名下的存款实际上是其父母赠与的，且赠与行为发生在父母欠债之后，或者赠与的财产明显超出父母正常的经济能力范围，那么该存款有可能被视为父母财产的转移或隐匿，从而面临被冻结或执行的风险。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》等相关法律条款，如果法院认为存在转移财产以逃避债务的情况，可以对相关财产采取执行措施。
共同债务问题：
- 如果父亲欠债被认定为家庭共同债务，且未成年子女名下的存款被认定为家庭共同财产的一部分，那么该存款也有可能面临被冻结或执行的风险。但这种情况相对较少见，因为未成年子女通常不具备独立承担债务的能力。
恶意逃避债务：
- 如果父母通过将财产转移到未成年子女名下的方式恶意逃避债务，法院在查明事实后，有权对该财产采取执行措施。这通常需要债权人提供充分的证据证明父母存在恶意逃避债务的行为。
三、法律建议与风险防范
保留财产来源证据：
- 为避免不必要的法律风险，建议保留未成年子女名下存款的来源证据，如银行转账记录、赠与协议等，以证明该存款的合法性和独立性。
咨询专业律师：
- 如果面临债务纠纷或担心财产被冻结的风险，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，帮助维护合法权益。
合理规划财产：
- 在家庭财产规划方面，建议合理规划财产归属和转移方式，避免将财产过度集中于某一家庭成员名下，以降低法律风险。
最后，虽然一般情况下父亲欠债不会直接导致未成年子女名下的存款被冻结，但仍需注意特殊情况下的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。