针对公用墙被邻居打掉一半的问题，您可以通过以下法律途径解决，具体分情况说明如下：

1. 确认墙体权属与性质
   首先需明确该墙体是否属于法律意义上的“共有部分”。根据《民法典》第271条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。若墙体为两户之间的分隔墙（如公寓楼中相邻户的隔墙），通常属于共有部分；若为某户专有部分的外墙，则可能归该户所有。

   • 若为共有墙：邻居的行为涉嫌侵犯共有权，您有权要求其恢复原状并赔偿损失。
     
   • 若为专有墙但影响结构安全：即使墙体归邻居所有，其改造行为若危及建筑物整体安全（如破坏承重结构），仍违反《民法典》第296条关于“不动产权利人不得违反国家规定弃置固体废物、排放大气污染物、水污染物、噪声、光辐射、电磁辐射等有害物质，不得违反规定弃置垃圾、排放污染物、施放噪声、振动、光辐射、电磁辐射等”中隐含的“不得损害他人合法权益”原则，以及《建设工程质量管理条例》中关于禁止擅自变动房屋建筑主体和承重结构的规定。

2. 协商与调解

   • 优先沟通：建议先与邻居友好协商，明确指出其行为可能导致的安全隐患（如墙体承重失衡、防水层破坏等），要求其停止施工并恢复原状。
     
   • 第三方调解：若协商无果，可申请物业、居委会或人民调解委员会介入调解，形成书面调解协议并留存证据。

3. 行政投诉与举报

   • 向城管部门举报：若邻居的施工涉及违法搭建或破坏承重结构，可向当地城市管理综合执法部门举报，要求其责令停止违法行为并恢复原状。
     
   • 向住建部门投诉：若墙体为承重结构，可向住房和城乡建设部门反映，要求对房屋安全性进行鉴定并处理。

4. 民事诉讼

   • 起诉依据：若邻居拒绝整改且造成实际损失（如房屋贬值、修复费用等），您可依据《民法典》第236条（排除妨害请求权）和第1165条（过错责任原则）向法院提起相邻权纠纷或财产损害赔偿诉讼。
     
   • 证据收集：需准备以下证据：
     
     • 房屋产权证明、墙体位置示意图（证明墙体权属）；
       
     • 现场照片、视频（显示墙体被破坏的状态）；
       
     • 物业或居委会的调解记录（证明已履行协商义务）；
       
     • 修复费用报价单或鉴定报告（证明损失金额）。

5. 刑事报案（极端情况）
   若邻居的行为故意毁坏财物且数额较大（通常需达到5000元以上），可能涉嫌《刑法》第275条的故意毁坏财物罪，您可向公安机关报案。

行动建议：

1. 立即要求邻居停止施工，并拍照/录像固定现状；
   
2. 联系物业或居委会协助调解，并留存书面记录；
   
3. 若涉及承重结构，尽快委托专业机构进行安全性鉴定；
   
4. 根据鉴定结果和损失情况，选择行政投诉或民事诉讼途径。
   

提示：若墙体修复需进入邻居房屋内施工，可依据《民法典》第292条（相邻不动产权利人应提供必要便利）主张通行权，但需避免扩大损失。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。