结论：私人老板承包水田后，是否可以不留排水沟，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况和相关法律法规进行综合分析。

分析角度一：承包合同的约定

1. 合同内容：首先，需要查看私人老板与土地所有者或发包方签订的承包合同中是否有关于排水沟的明确约定。如果合同中明确规定了承包方需要建设或保留排水沟，那么私人老板就必须遵守这一约定，否则可能构成违约。

2. 违约责任：如果合同中有相关约定，而私人老板未履行，土地所有者或发包方有权要求其承担违约责任，包括但不限于修复排水沟、赔偿损失等。

分析角度二：法律法规的要求

1. 农业用水管理：根据《中华人民共和国水法》等相关法律法规，农业用水应当合理规划，确保水资源的有效利用和农业生产的可持续发展。排水沟作为农业用水管理的重要组成部分，对于防止水田涝灾、保护土壤质量具有重要作用。

2. 土地保护义务：承包方在承包土地期间，有义务保护土地资源，防止土地退化、污染等。如果因未留排水沟而导致水田涝灾、土壤盐碱化等问题，承包方可能需要承担相应的法律责任。

分析角度三：实际农业生产需要

1. 排水需求：水田的排水是农业生产中的重要环节。如果水田没有排水沟，雨水或灌溉水无法及时排出，可能导致水田涝灾，影响农作物的生长和产量。

2. 相邻关系：如果私人老板承包的水田与周边其他农户的水田相邻，未留排水沟还可能影响周边农户的水田排水，引发相邻关系纠纷。

建议：

1. 审查合同：私人老板应首先审查承包合同，了解其中关于排水沟的约定，并确保自己履行了相关义务。

2. 遵守法律法规：在承包土地期间，应遵守相关法律法规，合理规划农业用水，保护土地资源。

3. 考虑实际农业生产需要：从实际农业生产的角度出发，合理设置排水沟，确保水田的正常排水和农作物的健康生长。

4. 协商解决：如果与周边农户或土地所有者、发包方在排水沟问题上存在争议，应通过协商、调解等方式解决，避免引发不必要的法律纠纷。

后续行动：如果您在承包水田或排水沟问题上遇到具体法律问题，如合同纠纷、相邻关系纠纷等，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。