当刑事检察监督不被支持时，当事人可以通过以下途径和做法来维护自己的合法权益：

1. 详细了解不支持的原因

   • 仔细阅读决定书：首先，当事人应仔细阅读检察院的不支持监督申请决定书，全面理解检察院不支持的具体理由和法律依据。这是后续行动的基础，有助于当事人明确问题所在，为后续的应对策略提供依据。
   • 与检察官沟通：如果决定书中的理由不够明确或存在疑问，当事人可以通过面对面交流、电话、邮件等方式与负责审查的检察官沟通，进一步了解不支持的具体原因。这有助于当事人发现申请材料或理由阐述的不足，从而进行有针对性的补充和完善。

2. 积极寻求其他法律途径

   • 向法院申诉：若当事人认为原生效法律文书确有错误，且符合法定条件，可以向作出该法律文书的人民法院或其上级法院提出申诉。申诉时，需按照法院要求提交申诉材料，包括申诉状、原生效法律文书副本及相关证据等。
   • 考虑申请再审：如果当事人发现新证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定存在其他法定再审情形，可以向有管辖权的法院提交再审申请书及相关材料，申请再审。法院将进行审查并决定是否裁定再审。
   • 向相关机关反映情况：除了向法院申诉和申请再审外，当事人还可以向同级人民代表大会常务委员会提出申请，请求对检察院的决定进行监督，或者向作出原生效判决、裁定的人民法院及其上级人民法院提出重新审判的请求。

3. 获取专业的法律帮助和支持

   • 咨询专业律师：作为专业律师，我能够全面分析案件情况，提供法律建议和解决方案。我可以指导当事人收集和整理证据，制定维权策略，甚至代表当事人进行申诉或诉讼。因此，当事人可以直接向我咨询，获取专业的法律帮助。
   • 寻求法律援助：如果当事人经济困难或符合其他法律援助条件，可以向法律援助机构提出申请，获得免费的法律服务。法律援助机构将指派专业律师为当事人提供法律帮助，确保当事人的合法权益得到有效维护。

4. 保持耐心和坚持，同时遵守法律法规

   • 理解处理流程：监督申请的处理需要一定的时间和程序，当事人应保持耐心并等待处理结果。不要因为处理时间较长而失去信心或采取过激行为。
   • 持续跟进：在处理过程中，当事人可以适时向监督机构或上级部门了解进展情况，但应避免过度打扰或施加压力。这有助于当事人及时了解案件动态，为后续行动做好准备。
   • 坚定信念：如果当事人坚信自己的监督申请是合理合法的，应坚持下去，不要轻易放弃。同时，要严格遵守国家法律法规和相关规定，不得采取非法手段或行为来维护自己的权益。

总结来说，当刑事检察监督不被支持时，当事人应通过详细了解不支持的原因、积极寻求其他法律途径、获取专业的法律帮助和支持以及保持耐心和坚持等途径来维护自己的合法权益。 在整个过程中，当事人应严格遵守法律法规和相关规定，确保自己的行为合法合规。如果当事人有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。