在三方融资租赁法律纠纷中，特别是涉及租金支付与违约责任纠纷时，出卖人的责任主要取决于其与出租人、承租人之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下是对出卖人在此类纠纷中可能承担的责任的详细分析：
一、出卖人的基本义务
在融资租赁合同中，出卖人通常负责按照合同约定的规格、质量和数量向承租人交付租赁物，并保证租赁物符合约定的使用目的。这是出卖人的基本义务，也是其可能承担责任的前提。
二、出卖人可能承担的责任
质量瑕疵担保责任：
- 如果出卖人交付的租赁物存在质量瑕疵，导致承租人无法正常使用或遭受损失，出卖人可能需要承担质量瑕疵担保责任。这包括修理、更换租赁物或赔偿损失等。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出卖人应当对其交付的标的物承担质量瑕疵担保责任，除非承租人在订立合同时知道或者应当知道该瑕疵。
权利瑕疵担保责任：
- 如果出卖人交付的租赁物存在权利瑕疵，如租赁物被第三人主张权利或存在抵押、查封等情况，导致承租人无法正常使用或遭受损失，出卖人可能需要承担权利瑕疵担保责任。
- 这通常涉及赔偿承租人因权利瑕疵而遭受的损失，包括但不限于租金损失、维修费用等。
协助义务：
- 在融资租赁合同中，出卖人可能还负有协助承租人办理租赁物登记、保险等手续的义务。如果出卖人未履行这些协助义务，导致承租人遭受损失，出卖人可能需要承担相应的赔偿责任。
与出租人、承租人的连带责任（特定情况下）：
- 在某些特定情况下，如出卖人、出租人与承租人之间存在特别约定，或者出卖人参与了融资租赁合同的欺诈行为等，出卖人可能与出租人或承租人承担连带责任。但这需要具体分析合同条款和案件事实。
三、出卖人责任的免除或减轻
- 如果出卖人能够证明其已按照合同约定履行了交付义务，且租赁物的质量瑕疵或权利瑕疵是由于承租人的过错或不可抗力等原因造成的，出卖人可能免除或减轻其责任。
- 另外，如果合同中明确约定了出卖人免责的情形或条件，且这些情形或条件在纠纷发生时确实存在，出卖人也可以依据合同约定免除或减轻其责任。
四、建议与总结
- 对于出卖人而言，在参与融资租赁交易时，应仔细审查合同条款，确保自身义务和责任明确清晰。
- 在交付租赁物时，应确保租赁物符合合同约定的规格、质量和数量要求，并保留好相关证据以证明自身已履行交付义务。
- 如果发生纠纷或争议，应及时寻求专业法律意见以维护自身合法权益。
综上所述，出卖人在三方融资租赁法律纠纷中可能承担的责任主要取决于其与出租人、承租人之间的合同约定以及相关法律法规的规定。在处理此类纠纷时，应综合考虑合同条款、案件事实和法律法规等因素来确定出卖人的具体责任。