祖父母在以下情况下不能继承孙子的遗产：
孙子未留下合法有效的遗嘱指定祖父母为继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠给法定继承人以外的个人。若孙子未留下遗嘱，或者遗嘱中未指定祖父母为继承人，那么祖父母通常无法直接继承孙子的遗产。
孙子有法定继承人且未放弃继承权：
- 在法定继承中，孙子的遗产首先由其配偶、子女、父母（第一顺序继承人）继承。若这些第一顺序继承人存在且未放弃继承权，那么祖父母作为第二顺序继承人（在孙子无第一顺序继承人时才可能继承）将无法继承孙子的遗产。
孙子通过遗嘱将遗产赠与了其他人或组织：
- 如果孙子通过遗嘱明确表示将遗产赠与国家、集体或法定继承人以外的其他个人或组织，那么祖父母将无法继承这部分遗产。
孙子生前已将财产处分完毕或转移：
- 若孙子在生前已经通过买卖、赠与等方式将财产处分完毕，或者将财产转移至他人名下，那么其去世后将没有遗产可供祖父母继承。
法律背景与建议：
- 遗嘱的重要性：遗嘱是确定遗产分配意愿的重要法律文件。若希望祖父母能够继承自己的遗产，建议孙子在生前订立合法有效的遗嘱，并明确指定祖父母为继承人。
- 法定继承的顺序：在法定继承中，继承人的顺序是严格规定的。第一顺序继承人存在且未放弃继承权时，第二顺序继承人（如祖父母）通常无法继承。
- 财产处分需谨慎：孙子在生前对财产的处分行为将直接影响其去世后遗产的分配。因此，在进行财产处分时，应充分考虑未来可能产生的法律后果。
可能产生的法律后果：
- 若祖父母无法继承孙子的遗产，且孙子无其他法定继承人或受遗赠人，那么孙子的遗产可能会归国家所有，用于公益事业（根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条）。
- 若祖父母认为孙子的遗产分配存在不公或违法行为，可以通过法律途径寻求救济，如提起继承权纠纷诉讼等。
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