分公司违法，行政机关是可以直接对其进行行政处罚的。以下从法律依据、处罚情形及注意事项三个方面进行详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国公司法》第十四条：公司可以设立分公司，并应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。但这并不妨碍分公司作为独立的经营主体，在行政法领域承担法律责任。
2. 《中华人民共和国行政处罚法》第二条：行政处罚是指行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为。这里的“其他组织”明确包括了分公司。

可被处罚的情形

分公司因违法行为可能受到行政处罚的情形多种多样，包括但不限于：

1. 未按规定办理相关手续：如未按照规定办理税务登记、变更或者注销登记，或者未按照规定设置、保管帐簿等，税务机关可依据相关法律法规进行处罚。
2. 违反行业监管规定：若分公司从事特定行业（如食品经营）但未取得相应许可证就擅自营业，市场监督管理部门可依据《食品安全法》等相关法律进行处罚。
3. 存在安全生产违法行为：分公司在生产过程中若未遵守安全生产规定，如未为从业人员提供符合标准的劳动防护用品，安全生产监督管理部门可依据《安全生产法》进行处罚。
4. 其他违法行为：包括但不限于不正当竞争、侵犯消费者权益、违反环境保护法规等，均可能成为行政处罚的对象。

注意事项

1. 责任承担方式：虽然行政处罚是针对分公司作出的，但由于分公司不具有独立承担民事责任的能力，其财产不足以支付罚款等处罚款项时，最终责任会由其总公司承担。例如，某分公司因环境违法行为被处以罚款，但分公司账户资金不足，剩余罚款将由总公司负责支付。
2. 总公司的管理责任：总公司对分公司负有管理和监督的责任。如果分公司多次出现违法行为，除了对分公司进行处罚外，行政机关也可能会追究总公司的管理责任。例如，总公司未建立健全对分公司的管理制度，导致分公司长期存在违规经营行为，行政机关可能会要求总公司进行整改，并对总公司给予相应的行政处罚。
3. 执行与救济：分公司对行政处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。同时，总公司也有权对分公司的违法行为进行监督和管理，确保其遵守法律法规。

总结来说，分公司作为独立的经营主体，在违反行政管理秩序时，行政机关有权直接对其进行行政处罚。但分公司不具有独立承担民事责任的能力，其财产不足以支付罚款等处罚款项时，最终责任会由总公司承担。因此，总公司在设立和管理分公司时，应加强对分公司的监督和管理，确保其合法合规经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。