当您申请执行后，对方仍不履行义务时，您可以依据相关法律规定，采取一系列措施来维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：
一、执行程序与初步措施
执行通知与财产申报：
- 法院执行员会首先向被执行人发出执行通知，要求其在规定期限内履行义务。
- 若被执行人未按执行通知履行，法院会责令其报告当前及收到执行通知前一年的财产情况。拒绝报告或虚假报告者，将面临罚款、拘留等处罚。
财产查询与冻结：
- 法院有权查询被执行人的银行存款、证券账户资金等各类资金账户，并可根据需要采取冻结、划拨等措施。
- 同时，对被执行人的房产、车辆、机器设备等动产和不动产也可进行查封、扣押。
二、强制执行与信用惩戒
拍卖与变卖财产：
- 对于已查封、扣押的财产，若被执行人仍不履行义务，法院可组织拍卖或变卖，以所得价款清偿债务。
限制出境与高消费：
- 法院可限制被执行人出境，并对其发出限制高消费令，限制其进行高消费及非生活和工作必需的消费行为。
列入失信被执行人名单：
- 法院将不履行义务的被执行人纳入失信被执行人名单，并在“信用中国”等官方网站公布，供社会公众查询。这将严重影响被执行人的信用记录和经济活动。
三、法律制裁与刑事责任
罚款与拘留：
- 对于拒不履行义务的被执行人，法院可根据情节轻重对其或其法定代理人、有关单位的主要负责人或直接责任人员予以罚款、拘留。罚款金额个人可达十万元以下，单位可达五万元以上一百万元以下；拘留期限可达十五日以下。
追究刑事责任：
- 若被执行人的行为构成犯罪，如拒不执行法院判决、裁定罪，法院将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，情节严重的可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、针对不同执行能力的措施
有能力执行而拒不执行：
- 除了上述罚款、拘留、追究刑事责任等措施外，法院还可采取限制出境、纳入失信被执行人名单等严厉措施。
暂时无能力执行：
- 法院会通过网络执行查控系统查询被执行人财产状况，并采取相应措施。
- 在特定情形下，法院可裁定中止执行；待条件成熟时，申请执行人可申请恢复执行。
五、持续跟进与执行建议
提供财产线索：
- 申请执行人应积极配合法院，提供被执行人财产线索，以便法院及时采取执行措施。
持续关注与报告：
- 持续关注被执行人动态，一旦发现新财产线索，立即向法院报告。
保持沟通与耐心：
- 在整个执行过程中，保持与法院的紧密沟通，了解执行进展。
- 若被执行人确实无财产可供执行，申请执行人应保持耐心，等待时机恢复执行。
综上所述，当对方不履行执行义务时，您可以通过法律手段来维护自身权益。法院将采取一系列严格且多样的法律措施来强制执行，并根据情况对被执行人予以相应的法律制裁。因此，建议您积极配合法院工作，提供必要的信息和线索，以便法院能够更有效地执行判决。