结论：对方在检查没事的情况下一直要求住院并索赔2000元营养费，这一要求是否合理，需结合实际情况判断，若孩子打架未造成实际伤害，对方的要求可能缺乏法律依据，不合理；若存在潜在伤害或特殊情况，则需进一步评估合理性。以下从不同角度详细分析：
一、从法律责任角度分析
侵权责任构成要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵权责任的构成通常需要满足四个要件：行为、过错、损害后果和因果关系。
- 在孩子打架的情境中，若对方检查后确认没有实际伤害（如无骨折、内出血等明显损伤），则可能缺乏“损害后果”这一要件。
住院要求的合理性：
- 住院通常是为了治疗或观察存在的伤害。若对方检查无碍，却坚持要求住院，这可能缺乏医学上的必要性。
- 除非有医生明确建议住院观察（如可能存在迟发性损伤等），否则住院要求可能被视为不合理。
营养费索赔的合理性：
- 营养费通常是为了补偿因伤害导致的身体需要额外营养的费用。
- 若对方没有实际伤害，索赔营养费可能缺乏法律依据。
- 即使存在轻微伤害，营养费的数额也需要根据实际情况和医学建议来确定，2000元是否合理需具体评估。
二、从实际操作角度分析
沟通协商：
- 首先，建议与对方家长进行沟通，了解对方坚持住院和索赔的具体原因。
- 如果对方能够提供合理的医学依据（如医生建议住院观察的证明），则可能需要进一步考虑赔偿问题。
- 如果对方无法提供合理依据，可以明确拒绝不合理要求，并建议通过法律途径解决。
收集证据：
- 保留所有与打架事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等。
- 收集对方的医疗检查报告和医生的诊断意见，以证明对方没有实际伤害或伤害轻微。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，对方仍然坚持不合理要求，可以考虑通过法律途径解决。
- 可以向当地公安机关报案，请求调解或处理；或者向法院提起诉讼，要求确认对方要求的合理性并判决相应的赔偿责任。
三、特殊情况考虑
潜在伤害：
- 如果存在潜在伤害（如脑震荡、内脏损伤等）的可能性，即使初步检查没有发现问题，也需要谨慎对待。
- 在这种情况下，可能需要遵循医生的建议进行进一步观察或治疗，并相应考虑赔偿问题。
孩子年龄和认知能力：
- 如果孩子年龄较小或认知能力有限，可能无法完全理解自己的行为后果。
- 在这种情况下，家长可能需要承担更多的监护责任，并与对方家长进行更积极的沟通协商。
建议：在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，通过沟通协商和收集证据来维护自己的合法权益。如果对方的要求确实不合理且无法协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。