非诉行政执行裁定被监督程序撤销后，一般情况下不能直接申请行政复议，但可能存在其他法律救济途径。以下是对此问题的详细分析：

一、非诉行政执行裁定的性质与监督程序

非诉行政执行裁定是法院对行政机关申请强制执行的非诉行政行为进行审查后作出的裁定。当该裁定被监督程序（如检察院的监督程序）撤销时，意味着原裁定在法律上被视为不存在或无效，需要重新进行审查或作出新的裁定。

二、行政复议的适用范围与限制

行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向行政复议机关提出申请，由行政复议机关对该具体行政行为进行审查并作出决定的一种法律制度。然而，行政复议通常针对的是行政机关作出的具体行政行为，而非法院的裁定。因此，在非诉行政执行裁定被监督程序撤销的情况下，直接申请行政复议可能并不适用。

三、可能的法律救济途径

1. 重新申请非诉行政执行：

   • 如果原非诉行政执行裁定被撤销是因为存在程序或实体上的错误，行政机关在纠正错误后，可以重新向法院申请非诉行政执行。

2. 提起行政诉讼：

   • 如果当事人对法院重新作出的非诉行政执行裁定或行政机关的其他相关行政行为不服，可以依法提起行政诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

3. 申请检察院监督：

   • 如果当事人认为法院的非诉行政执行裁定或行政机关的行政行为存在违法情形，还可以向检察院申请监督，由检察院依法进行调查并提出处理建议。

四、特殊情况下的考虑

• 裁定撤销的原因：如果裁定被撤销是因为程序上的瑕疵或证据不足等可补正的原因，行政机关在补正后可能重新获得执行的机会，此时当事人应关注新的裁定结果，并根据情况采取相应的法律措施。
• 法律救济的时效性：无论是重新申请非诉行政执行、提起行政诉讼还是申请检察院监督，都需要注意法律救济的时效性。超过法定期限将可能丧失法律救济的机会。

五、建议与总结

• 及时咨询专业律师：在面对复杂的法律问题时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律权益和可能的法律救济途径。
• 关注法律程序与时效：无论选择哪种法律救济途径，都需要密切关注法律程序和时效要求，确保自己的权益得到及时有效的维护。

综上所述，非诉行政执行裁定被监督程序撤销后，直接申请行政复议可能并不适用。但当事人可以通过重新申请非诉行政执行、提起行政诉讼或申请检察院监督等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。