结论：在此情境下，街道是否承担责任需视具体情况而定，一般而言，若街道未尽到管理职责或存在过错，可能需要承担相应责任；若街道已尽到合理管理职责，则通常不承担责任。
分析：
街道的管理职责：
- 街道作为基层政府组织，对辖区内的公共事务负有一定的管理职责。这包括维护公共秩序、保障公共安全等。
- 在小区业主与饭店因挖天然气管道发生纠纷并导致打架的情况下，街道有责任及时介入，调解纠纷，防止事态扩大。
街道可能承担责任的情况：
- 未及时介入调解：如果街道在得知纠纷后未及时派员到现场进行调解，导致纠纷升级为打架事件，街道可能因未尽到管理职责而承担一定责任。
- 调解不力：即使街道派员到现场进行调解，但如果调解方式不当或调解结果不公正，导致纠纷未能得到有效解决，进而引发打架事件，街道也可能因调解不力而承担一定责任。
- 存在其他过错：如果街道在处理此事过程中存在其他过错，如偏袒某一方、泄露当事人隐私等，也可能因此承担相应责任。
街道不承担责任的情况：
- 已尽到管理职责：如果街道在得知纠纷后及时派员到现场进行调解，并采取了合理有效的措施防止事态扩大，但双方仍因情绪激动等原因发生打架事件，街道通常不承担责任。
- 打架事件与街道无关：如果打架事件的发生完全是由于双方个人的原因，与街道的管理职责无关，街道也不承担责任。
建议：
- 对于业主和饭店：在发生纠纷时，应首先通过协商、调解等和平方式解决。如果无法解决，可以寻求法律途径，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在纠纷处理过程中，应保持冷静、理性，避免采取过激行为导致事态扩大。
- 对于街道：应加强对辖区内公共事务的管理，及时介入调解纠纷，防止事态扩大。同时，应提高调解人员的专业素养和调解能力，确保调解结果的公正性和有效性。如果街道在处理此事过程中存在过错或疏忽，应及时采取措施进行纠正和补救。
后续行动：
- 如果您是业主或饭店方，且认为街道在此事中存在过错或未尽到管理职责，可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向街道提出书面投诉或申请行政复议。
- 如果您对街道的处理结果不满意，还可以考虑向法院提起行政诉讼，要求街道承担相应责任。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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