结论：在发现因卖淫被拘留且在KTV上班的情况下，需根据具体情形来应对，可能涉及行政处罚或刑事责任，同时KTV也可能面临相应处罚。以下从不同角度详细分析：

一、个人可能面临的法律后果

1. 行政处罚：

   • 依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 分析：若因卖淫行为被拘留，这通常属于行政处罚范畴。拘留期限和罚款数额将根据具体情节轻重来决定。

2. 刑事责任：

   • 依据：虽然单纯的卖淫行为一般不构成犯罪，但如果涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为，则可能构成犯罪，如组织卖淫罪、强迫卖淫罪等。
   • 分析：若在KTV上班期间，不仅自己卖淫，还涉及组织、强迫或其他卖淫相关犯罪行为，将可能面临刑事指控和相应的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（对于组织卖淫罪情节特别严重的情形）。

二、KTV可能面临的法律后果

1. 行政处罚：

   • 依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十六条，旅馆业、饮食服务业、文化娱乐业、出租汽车业等单位的人员，利用本单位的条件，组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，根据《娱乐场所管理条例》等相关规定，KTV等娱乐场所若存在卖淫嫖娼等违法犯罪活动，也将受到行政处罚，包括罚款、停业整顿、吊销营业执照等。
   • 分析：若KTV被发现在其经营场所内存在卖淫行为，且该行为与KTV的管理或员工行为有关，KTV将可能面临行政处罚，包括罚款、停业整顿甚至吊销营业执照等。

2. 刑事责任：

   • 依据：若KTV的管理人员或员工涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪行为，且情节严重，将可能构成犯罪，如组织卖淫罪、协助组织卖淫罪等。
   • 分析：在这种情况下，KTV的相关责任人员将可能面临刑事指控和相应的刑事处罚。

三、应对建议

1. 个人层面：

   • 若因卖淫行为被拘留，应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
   • 若认为自己的权益受到侵害或处罚不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

2. KTV层面：

   • KTV应加强内部管理，建立健全的规章制度，防止卖淫嫖娼等违法犯罪活动的发生。
   • 若发现员工或顾客存在卖淫行为，应立即向公安机关报告并配合调查处理工作。
   • 若因卖淫行为受到行政处罚或刑事指控，应积极应对并寻求法律帮助以维护自身合法权益。

进一步思考：在处理此类案件时，还需考虑具体情节、证据收集、法律适用等因素。因此，若遇到相关问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。