头上被打两个口子是否构成刑事犯罪，需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意及具体情节综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、构成刑事犯罪的可能性

1. 故意伤害罪

   • 构成要件：若行为人主观上具有伤害他人的故意，且客观上实施了伤害行为，导致被害人头部受伤，经鉴定达到轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪。
   • 伤情鉴定：头部伤口的长度、深度、是否影响功能等是鉴定伤情的关键。例如，若伤口累计长度达到一定标准，或造成颅骨骨折、脑震荡等后果，可能被鉴定为轻伤或重伤。
   • 法律后果：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

2. 寻衅滋事罪

   • 构成要件：若行为人出于耍威风、取乐等不健康动机，随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。
   • 情节恶劣：包括多次随意殴打他人、持械随意殴打他人、造成公共场所秩序严重混乱等。头部受伤虽非唯一标准，但若伴随其他恶劣情节，可能触发此罪。
   • 法律后果：根据《刑法》第二百九十三条，寻衅滋事的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

二、不构成刑事犯罪的可能性

1. 伤情未达轻伤标准

   • 若头部伤口较小、较浅，未影响功能，经鉴定未达到轻伤标准，则行为人可能不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚或民事赔偿。

2. 存在正当防卫或意外事件等免责事由

   • 正当防卫：若行为人是为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，且未超过必要限度，则可能不构成犯罪。
   • 意外事件：若行为人因疏忽大意或过于自信导致他人受伤，且无法预见或避免该结果，可能不构成犯罪，但需承担民事赔偿责任。

三、法律建议

1. 及时报警并就医

   • 若你或他人遭受此类伤害，应立即报警并就医，保留好医疗记录、伤情照片等证据。

2. 申请伤情鉴定

   • 伤情鉴定是判断是否构成刑事犯罪的关键。应尽快向公安机关申请伤情鉴定，以便明确伤情等级。

3. 咨询专业律师

   • 刑事案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和辩护策略。

总结：头上被打两个口子是否构成刑事犯罪，需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意及具体情节综合判断。若伤情达到轻伤及以上，或存在其他恶劣情节，可能构成刑事犯罪；反之，则可能不构成犯罪，但需承担行政或民事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。