核心结论：针对您描述的情况，可分以下步骤处理：1. 明确无责赔偿的适用前提与对方不签协议的影响；2. 梳理保险公司拒赔的合法性及应对方式；3. 通过法律途径解决争议的可行性。以下结合具体场景为您详细分析：

一、无责赔偿的适用前提与对方不签协议的影响

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第23条，交强险的“无责赔偿”仅适用于被保险人无责任时，由交强险在“无责任死亡伤残赔偿限额（1.8万元）、无责任医疗费用赔偿限额（1800元）”内对对方（非本车人员）的损失进行赔偿。但您的情况是您全责，此时交强险的赔偿对象是您车上的乘客（即本车人员），适用的是“有责赔偿”规则（死亡伤残限额18万元、医疗费用限额1.8万元），与“无责赔偿”无关。

对方车主不签协议的影响：若对方是其他车辆的车主（非您车上乘客），其是否签协议与您车上乘客的赔偿无直接关联；若对方是您车上乘客的家属，其拒绝签协议可能导致保险公司无法直接向乘客支付赔偿款（需乘客本人或法定代理人签收），但不会影响保险公司对您应承担赔偿责任的认定。

二、保险公司拒赔的合法性及应对方式

保险公司拒赔需有合法依据，常见拒赔理由及应对如下：

1. 以“对方不签协议”为由拒赔：若保险公司主张“需对方签协议才能赔付”，此理由不成立。您车上乘客的赔偿属于交强险“有责赔偿”范围，保险公司应直接向乘客或其家属赔付，无需对方（其他车辆车主）签协议。您可要求保险公司出具书面拒赔通知，并明确拒赔理由。
   
2. 以“手续不全”为由拒赔：若保险公司以“未提供乘客医疗证明、身份证明等材料”为由拒赔，您需补充完整材料（如病历、发票、乘客身份证复印件等），并再次提交理赔申请。
   
3. 以“事故责任认定有争议”为由拒赔：若保险公司对交警出具的《事故责任认定书》有异议，可要求其提供相反证据（如监控录像、证人证言等），否则其拒赔不合法。
   

应对建议：向保险公司书面提出异议（可通过邮件、书面函件），要求其限期赔付；若保险公司仍拒赔，可向当地银保监会投诉（拨打12378），或直接向法院起诉保险公司（需准备事故认定书、医疗证明、保险合同等证据）。

三、通过法律途径解决争议的可行性

若保险公司拒赔且协商无果，您可通过以下方式维权：

1. 起诉保险公司：以“保险合同纠纷”为由，要求保险公司履行赔付义务。法院会审查事故责任、保险条款、理赔材料等，若保险公司拒赔无合法依据，法院会判决其赔付。
   
2. 起诉对方车主（若涉及财产损失）：若事故导致您的车辆或其他财产损失，且对方有责任（如您全责但对方存在过错，如违规停车等），可向对方主张赔偿；但您全责时，对方通常无赔偿责任。
   

关键证据：事故认定书、保险合同、乘客医疗证明、沟通记录（与保险公司、对方车主的聊天记录、通话录音等）。

总结建议

1. 优先与保险公司沟通，明确其拒赔的具体理由，并要求书面回复；
   
2. 补充完善理赔材料（如乘客的医疗证明、身份证明等），再次提交申请；
   
3. 若保险公司仍拒赔，向银保监会投诉或直接起诉；
   
4. 若您车上乘客已起诉您要求赔偿，可申请追加保险公司为共同被告，要求其直接向乘客赔付。
   

如有进一步细节（如乘客是否已起诉、保险公司具体拒赔理由等），可随时向我补充说明，我会为您细化分析。