针对您提出的“施工许可证未延期怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，施工许可证是建筑施工活动合法性的重要凭证，其有效期内必须完成相应的施工活动。若施工许可证到期而未进行延期，且继续施工，这将被视为未取得施工许可证擅自施工的行为，将面临一系列的法律处罚。
具体处罚措施如下：
责令改正与停工：
- 相关主管部门在发现施工许可证未延期而继续施工的情况后，会首先责令建设单位立即停止施工，并要求其尽快补办施工许可证的延期手续。
- 若建设单位未能在规定时间内补办手续，主管部门将要求其停止一切施工活动，直至取得合法的施工许可延期。
罚款：
- 根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，对于未取得施工许可证或施工许可证未延期而擅自施工的行为，主管部门可以对建设单位处以工程合同价款1%以上2%以下的罚款。
- 若建设单位存在违法所得，罚款金额可能更高，甚至达到违法所得的五倍。
- 对施工单位也可能处以相应罚款，具体数额根据情节轻重而定，但通常不超过3万元。
特殊情形的加重处罚：
- 若建设单位采用欺骗、贿赂等不正当手段获取施工许可证或延期，原发证机关将撤销施工许可证，并责令其停止施工。
- 此时，对建设单位的罚款额度将提高至工程合同价款的2%以上4%以下。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
对单位及相关责任人的其他处理措施：
- 除了经济处罚外，相关主管部门还可能给予单位和相关责任人警告、通报批评等其他处理措施，以促使其严格遵守法律法规。
可能面临的后续影响：
工程竣工验收受限：
- 未办理施工许可证延期而继续施工的项目，在后续的工程竣工验收环节可能会遭遇严格审查，甚至可能被拒绝验收，直至相关问题得到妥善解决。
信用记录受损：
- 建设单位和施工单位的违法行为将被记录在案，进入不良信用名单。这将对其未来参与建筑工程项目的投标、融资等活动产生负面影响，影响其业务拓展和发展。
总结与建议：
施工许可证未延期而继续施工是严重的违法行为，不仅面临严厉的法律处罚，还可能对单位的信用记录和业务发展造成长远影响。因此，我建议所有建设单位和施工单位在建筑施工前务必确保施工许可证的有效性，并在到期前及时办理延期手续，以避免不必要的法律风险和损失。同时，相关部门也应加强监管力度，确保建筑施工活动的合法性与规范性。