结论：给同事造成严重工伤，是否需要承担责任以及工厂是否可以开除你，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、关于是否需要承担责任

1. 工伤责任主体：

   • 通常情况下，工伤责任主要由用人单位（即工厂）承担。根据《工伤保险条例》，工厂应当为职工缴纳工伤保险费，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
   • 如果你的行为属于职务行为，且没有故意或重大过失，那么一般不需要个人承担工伤赔偿责任。工厂应依法为受伤同事申请工伤认定，并支付相应的工伤待遇。

2. 个人责任情况：

   • 如果你的行为存在故意或重大过失，导致同事受到严重工伤，那么你可能需要承担一定的民事赔偿责任。这通常发生在违反安全操作规程、故意伤害等情形下。
   • 在极端情况下，如果你的行为构成犯罪（如故意伤害罪、过失致人重伤罪等），你还可能面临刑事责任。

二、关于工厂是否可以开除你

1. 合法解除劳动合同的情形：

   • 根据《劳动合同法》，工厂在符合法定情形下可以解除劳动合同，如你严重违反工厂的规章制度、严重失职给工厂造成重大损害等。
   • 如果你的行为确实构成了严重违反规章制度或严重失职，且给工厂造成了重大损害，那么工厂有权依法解除与你的劳动合同。

2. 非法解除劳动合同的后果：

   • 如果工厂没有合法依据而开除你，那么这可能构成非法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，你有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常根据你的工作年限和工资水平来确定，具体为每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、建议与措施

1. 了解具体情况：

   • 首先，你需要了解自己行为的具体性质、后果以及工厂的规章制度和劳动合同内容。这有助于你判断自己是否需要承担责任以及工厂的开除行为是否合法。

2. 与工厂沟通：

   • 你可以尝试与工厂进行沟通，了解他们开除你的具体原因和依据。如果工厂的行为存在违法或不合理之处，你可以提出异议并要求他们纠正。

3. 寻求法律援助：

   • 如果你认为自己的权益受到了侵害，或者对工厂的开除行为有异议，你可以寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。

4. 准备相关证据：

   • 在处理此类纠纷时，证据至关重要。你需要收集并保存与工伤事故、工厂规章制度、劳动合同等相关的证据材料，以便在需要时提供证明。

最后，我建议你保持冷静和理性，不要盲目采取行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和支持。