当交通事故责任认定双方都有责任时，处理方式主要遵循以下步骤和原则：
一、事故现场处理与证据收集
- 确保安全：事故发生后，双方应立即停车，开启危险警示灯，并在合适距离放置三角警示标志，以防止二次事故的发生。
- 查看伤亡情况：迅速检查事故中是否有人员受伤，如有需要，立即拨打120急救电话，并在确保安全的前提下，对伤者进行必要的急救措施。
- 报警并等待交警：拨打122交通事故报警电话，向交警报告事故发生的时间、地点和大致情况，等待交警到来进行现场勘查和调查取证。
- 收集证据：在确保安全的前提下，拍摄事故现场照片或录像，记录车辆位置、碰撞部位、交通标志等关键信息，同时记下目击者的联系方式，以便后续获取证人证言。
二、交警部门处理与责任认定
- 交警勘查与调查：交警到达现场后，会进行勘查、调查取证，询问当事人和证人，并依据法律法规制作交通事故责任认定书。
- 责任划分：责任认定书会明确双方的责任比例，一般分为全部责任、主要责任、同等责任和次要责任。常见的责任比例划分如一方负主要责任（70%），另一方负次要责任（30%），或双方各负50%的同等责任。
- 审查认定书：双方当事人应仔细审查事故认定书的内容，确认责任划分的合理性。如有异议，可在规定时间内提出复核申请。
三、保险理赔与赔偿处理
- 通知保险公司：事故责任明确后，双方应及时向各自的保险公司报案，提供事故发生的相关信息。
- 定损与评估：保险公司会安排定损员对事故车辆进行定损，确定维修费用。双方当事人最好同时在场，以确保定损结果的公正性。
- 理赔计算：
- 交强险赔偿：在责任限额内不区分责任比例进行赔偿。
- 商业险赔偿：超出交强险部分，按照责任比例由各自的商业险保险公司赔付。若一方未购买商业险，则需自行承担超出部分的赔偿责任。
- 自行承担：若损失超出保险范围，或一方未投保商业险，则超出部分按责任比例自行承担。
- 赔偿协商：根据事故认定书和保险公司理赔结果，双方协商赔偿事宜，包括车辆维修费、医疗费、误工费等。如达成一致，签订赔偿协议并按约履行。
四、协商调解与诉讼解决
- 自行协商：责任认定明确后，双方可尝试就赔偿事宜进行协商，达成一致意见并签订赔偿协议。
- 交警调解：若协商不成，可向交警部门申请调解。交警会召集双方进行调解，并制作调解书。调解达成协议后，双方应按照协议履行赔偿义务。
- 提起诉讼：若协商和调解均无法解决纠纷，任何一方均可向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的诉求，如事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修发票等。法院会根据双方提供的证据和法律法规进行审理，并作出判决。判决生效后，双方当事人必须履行所确定的义务。
五、注意事项与建议
- 保留证据：整个处理过程中，应妥善保留所有相关证据，如事故认定书、医疗费用票据、维修发票等，以备不时之需。
- 及时通知保险公司：事故发生后，应及时向保险公司报案，并按照保险条款进行理赔申请，以免错过理赔时效。
- 注意诉讼时效：身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年（根据《民法典》规定），确保在规定时效内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
在处理双方都有责任的交通事故时，保持冷静和理智至关重要。双方应积极配合警方的调查和调解工作，同时寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到妥善维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。