针对您提出的问题，即“有雇佣关系的居家保姆殴打老人是否成立虐待罪和虐待被监护、看护人罪的想象竞合”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确两个罪名的定义和构成要件：

1. 虐待罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，虐待罪是指虐待家庭成员，情节恶劣的行为。这里的“虐待”通常指的是经常以打骂、捆绑、冻饿、超强度体力劳动、限制自由、凌辱人格等方法，从肉体、精神上迫害、折磨、摧残共同生活的家庭成员。但关键在于，虐待罪主要适用于家庭成员之间的关系。

2. 虐待被监护、看护人罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条之一，该罪是指对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的行为。此罪名更侧重于保护那些因年龄、健康状况等原因而处于弱势地位，需要他人监护或看护的人群。

接下来，我们分析您提出的具体情境：

• 有雇佣关系的居家保姆：这表明保姆与老人之间并非家庭成员关系，而是基于雇佣合同产生的服务与被服务关系。
• 殴打老人：这是明确的虐待行为，且如果情节恶劣，则可能构成犯罪。

现在，我们结合上述分析来回答您的问题：

• 在这种情况下，由于保姆与老人之间并非家庭成员关系，因此不构成虐待罪。虐待罪主要适用于家庭成员之间的虐待行为。
• 然而，保姆作为老人的看护人，如果实施了殴打等虐待行为，且情节恶劣，则构成虐待被监护、看护人罪。此罪名正是为了保护像老人这样的弱势群体而设立的。

至于您提到的“想象竞合”，这通常指的是一个行为同时触犯两个或两个以上的罪名。但在这个案例中，由于虐待罪和虐待被监护、看护人罪的构成要件不同，且保姆与老人之间并非家庭成员关系，因此不构成想象竞合。保姆的行为只可能构成虐待被监护、看护人罪。

综上所述，有雇佣关系的居家保姆殴打老人，如果情节恶劣，将构成虐待被监护、看护人罪，而不构成虐待罪或两者的想象竞合。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。