结论：村政府在居民家旁边挖排水沟是否违法，需根据具体情况判断，包括是否符合规划、是否侵犯居民合法权益以及是否履行了法定程序等。以下从不同角度进行分析：
一、规划与审批角度
规划合规性：
- 村政府在居民家旁边挖排水沟，首先需确认该行为是否符合当地的城乡规划或村庄规划。如果排水沟的建设是规划中的一部分，且符合规划要求，那么该行为在规划层面是合法的。
审批程序：
- 即便排水沟建设符合规划，村政府还需按照相关法律法规的规定，履行必要的审批程序。例如，可能需要获得土地管理部门的用地许可、建设部门的施工许可等。如果未经审批擅自施工，则可能构成违法。
二、居民权益保护角度
相邻权保护：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果挖排水沟的行为对居民的房屋安全、排水、通行等造成不利影响，且未采取合理措施予以避免或补偿，则可能侵犯居民的相邻权，构成违法。
财产权保护：
- 如果挖排水沟的行为导致居民的房屋、土地等财产受到损害，村政府需承担相应的赔偿责任。居民有权要求村政府停止侵害、恢复原状或赔偿损失。
三、法定程序角度
公告与听证：
- 在进行排水沟建设前，村政府应依法进行公告，告知居民建设项目的名称、地点、规模、期限等关键信息，并听取居民的意见和建议。如果涉及居民重大利益，还可能需组织听证会。未履行这些程序，可能构成程序违法。
环境影响评价：
- 如果排水沟建设可能对环境产生显著影响，村政府还需按照相关法律法规的规定，进行环境影响评价，并报相关部门审批。未经环境影响评价擅自施工，同样可能构成违法。
四、建议与措施
核实规划与审批：
- 居民可首先向当地规划部门或建设部门查询排水沟建设是否符合规划，并确认是否已履行必要的审批程序。
评估影响与协商：
- 如果排水沟建设对居民生活造成不利影响，居民可与村政府进行协商，要求采取合理措施予以避免或补偿。
寻求法律救济：
- 如果协商无果，居民可依法向相关部门投诉或提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：村政府在居民家旁边挖排水沟是否违法，需综合考虑规划合规性、审批程序、居民权益保护以及法定程序等多个方面。如果居民对此有疑问或认为自己的权益受到侵害，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。