行政违法涉刑移送的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》以及《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》等法律法规，这些规定明确了行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，应依法将案件移送司法机关处理的制度安排。以下是对此问题的详细阐述：

一、《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定

1. 第二十二条：行政处罚由违法行为发生地的行政机关管辖。法律、行政法规、部门规章另有规定的，从其规定。这一条款明确了行政处罚的地域管辖原则，为行政移送提供了基础框架，即行政机关在发现违法行为时，首先需确定其管辖权，若发现违法行为涉嫌犯罪，则需进一步考虑移送问题。

2. 第二十七条：违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。对依法不需要追究刑事责任或者免予刑事处罚，但应当给予行政处罚的，司法机关应当及时将案件移送有关行政机关。这是行政移送案件的核心法律依据，它明确了行政机关与司法机关之间的案件移送机制，即行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，有义务及时将案件移送司法机关处理。

二、《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》的具体规定

1. 第三条：行政执法机关在依法查处违法行为过程中，发现违法事实涉及的金额、违法事实的情节、违法事实造成的后果等，根据刑法关于破坏社会主义市场经济秩序罪、妨害社会管理秩序罪等罪的规定和最高人民法院、最高人民检察院关于破坏社会主义市场经济秩序罪、妨害社会管理秩序罪等罪的司法解释以及最高人民检察院、公安部关于经济犯罪案件的追诉标准等规定，涉嫌构成犯罪，依法需要追究刑事责任的，必须依照本规定向公安机关移送。这一条款详细规定了行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，应如何判断并决定是否移送案件，以及移送的对象和程序。

2. 第十一条：行政执法机关对应当向公安机关移送的涉嫌犯罪案件，不得以行政处罚代替移送。这一条款强调了行政移送案件的严肃性和必要性，即行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，不能仅对其进行行政处罚而忽略刑事责任的追究，必须依法将案件移送司法机关处理。

三、特定领域的法律法规

在特定领域，如海关监管、税收征管等，也有相关法律法规对行政违法涉刑移送作出了具体规定。例如：

1. 《中华人民共和国海关行政处罚实施条例》第四条：海关发现的依法应当由其他行政机关处理的违法行为，应当移送有关行政机关处理；违法行为涉嫌犯罪的，应当移送海关侦查走私犯罪公安机构、地方公安机关依法办理。这一条款明确了海关在发现违法行为涉嫌犯罪时的移送义务和移送对象。

2. 《中华人民共和国税收征收管理法》第七十七条：纳税人、扣缴义务人有本法第六十三条、第六十五条、第六十六条、第六十七条、第七十一条规定的行为涉嫌犯罪的，税务机关应当依法移交司法机关追究刑事责任。税务人员徇私舞弊，对依法应当移交司法机关追究刑事责任的不移交，情节严重的，依法追究刑事责任。这一条款明确了税务机关在发现税收违法行为涉嫌犯罪时的移送义务和移送对象，以及税务人员不履行移送义务的法律责任。

四、行政移送案件的程序要求

行政机关在发现违法行为不属于本机关管辖或者涉嫌犯罪时，应及时制作案件移送书，并附相关材料，如现场笔录、询问笔录、鉴定结论、物品清单等，确保移送材料的完整性和准确性。同时，移送案件时，应严格按照法定程序进行，包括内部审批、移送决定、移送执行等环节，确保移送工作的合法性和规范性。

总结与建议：

行政违法涉刑移送是行政机关与司法机关之间的重要衔接机制，对于保障法律的严肃性和公正性具有重要意义。行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，应严格遵守相关法律法规的规定，及时将案件移送司法机关处理。同时，行政机关与司法机关之间应加强沟通协调，共同维护法律的权威和公正。若您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。