您有权通过法律途径要求侵权人承担民事赔偿责任，若行为涉嫌违法犯罪还可追究其刑事责任。具体维权步骤如下：

1. 固定证据

   • 现场取证：立即对被砍断的树根、周边环境进行拍照/录像，重点记录树根断裂痕迹、工具遗留痕迹、现场位置（如与相邻土地的边界）等。
     
   • 证人证言：寻找目击者（如邻居、路人）出具书面证言，或通过录音、微信记录等方式固定证人陈述。
     
   • 损失评估：联系林业部门或专业机构对树木价值、修复费用进行评估（如树龄、树种经济价值、重新种植成本等）。
     
   • 报警记录：若对方行为明显具有破坏性（如持斧头砍伐），第一时间报警并要求出具《受案回执》，警方调查后可能出具《鉴定意见通知书》明确树木损失价值。

2. 明确侵权主体

   • 通过物业、村委会或警方调查确认侵权人身份（如姓名、联系方式、住址）。
     
   • 若侵权人拒不承认，可申请法院调取周边监控（如小区、道路摄像头）或通过指纹鉴定工具痕迹。

3. 选择维权路径

   • 民事赔偿：
     以“财产损害赔偿纠纷”为由向法院起诉，要求侵权人赔偿树木价值、修复费用及合理维权支出（如评估费、律师费）。
     法律依据：《民法典》第1165条（过错责任原则）、第1184条（财产损失计算方式）。
     
   • 行政处罚：
     若树木属于城市绿化树木，可向城管部门举报，要求对侵权人处以罚款（《城市绿化条例》第26条）。
     若树木属于林地，可向林业部门举报，要求责令补种树木并处罚款（《森林法》第74条）。
     
   • 刑事追责：
     若树木价值达到“数额较大”标准（通常5000元以上，具体以地方规定为准），或涉及“故意毁坏财物罪”，可向公安机关报案要求刑事立案（《刑法》第275条）。

4. 诉讼准备

   • 起草《起诉状》，明确被告信息、诉讼请求（如赔偿金额）、事实与理由（附证据清单）。
     
   • 提交证据材料（照片、评估报告、证人证言等）至法院，并申请财产保全（如冻结侵权人银行账户）以确保执行。
     
   • 若树木具有特殊价值（如古树名木、纪念树），可主张精神损害赔偿（需法院酌情支持）。

提示：若对方以“树根影响其房屋安全”为由抗辩，需要求其提供专业机构出具的《房屋安全鉴定报告》，否则不构成合法理由。维权过程中注意保持冷静，避免与对方发生冲突，所有沟通尽量通过书面或录音形式留存证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。