街道办事处出具虚假证明被法院判决撤销后，相关责任人可能承担的法律责任主要包括行政责任、民事责任以及刑事责任，具体取决于虚假证明造成的后果和责任人的过错程度。以下是对这几种法律责任的详细分析：
行政责任：
- 依据：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员（包括街道办事处的工作人员）在履行职责过程中，如果存在违法行为或不当行为，应当受到相应的政务处分。
- 分析：街道办事处出具虚假证明，若相关责任人存在故意或重大过失，很可能被认定为滥用职权、玩忽职守等违法行为，从而受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。
民事责任：
- 依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 分析：如果街道办事处的虚假证明导致他人遭受经济损失或其他民事权益受损，相关责任人可能需要承担赔偿责任。这通常涉及对受害者的直接经济损失进行赔偿，如因虚假证明导致的合同违约损失、诉讼费用等。
刑事责任：
- 依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家机关工作人员滥用职权、玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成滥用职权罪或玩忽职守罪，应依法追究刑事责任。
- 分析：在极端情况下，如果街道办事处的虚假证明导致了严重的后果，如重大经济损失、社会不稳定因素等，且相关责任人存在故意或重大过失，那么他们可能面临刑事指控。一旦定罪，将可能受到有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
额外建议：
- 对于受害者而言，如果因街道办事处的虚假证明遭受了损失，应及时收集证据，如虚假证明文件、损失证明等，并向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 对于街道办事处和相关责任人而言，应加强内部管理，完善证明出具流程，确保证明的真实性和合法性，避免类似事件的发生。同时，一旦发生虚假证明事件，应积极配合调查，主动承担责任，以减轻可能的法律后果。
总结：街道办事处出具虚假证明被法院判决撤销后，相关责任人可能根据具体情况承担行政责任、民事责任或刑事责任。因此，建议相关责任人严格遵守法律法规，确保证明的真实性和合法性，以维护公共利益和社会秩序。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。