在民事诉讼过程中，证人故意作虚假证明，应当承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任以及可能的刑事责任。以下是对这些法律责任的详细分析：

一、民事责任

1. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，证人作伪证，人民法院可以根据情节轻重予以罚款。罚款金额一般为人民币十万元以下。这一规定旨在通过经济手段制裁证人作伪证的行为，维护诉讼秩序和司法公正。

2. 拘留：

   • 除了罚款外，人民法院还可以根据情节轻重对作伪证的证人予以拘留。拘留的期限为十五日以下。这一措施更为严厉，适用于情节较为严重的伪证行为。

3. 赔偿责任：

   • 如果证人的虚假证言导致他人遭受经济损失，证人还可能需要承担赔偿责任。这要求证人对其虚假证言造成的后果负责，体现了民事责任的补偿性原则。

二、行政责任（此处实际为司法强制措施，但为保持结构清晰，仍列为此项）

• 在民事诉讼中，证人作伪证的行为虽然不直接构成行政违法，但会受到人民法院的司法强制措施制裁，如罚款和拘留。这些措施虽然不属于传统意义上的行政责任，但具有类似的制裁效果，旨在维护诉讼秩序和司法权威。

三、刑事责任

1. 帮助毁灭、伪造证据罪：

   • 如果证人的虚假证言行为情节严重，可能构成帮助毁灭、伪造证据罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这一罪名适用于证人故意提供虚假证言以协助当事人毁灭或伪造证据的情况。

2. 其他相关罪名：

   • 在某些特殊情况下，证人的虚假证言行为还可能涉及其他罪名，如虚假诉讼罪等。这取决于具体案情和证人的行为性质。例如，如果证人以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益，可能构成虚假诉讼罪。

法律建议与后果

• 法律建议：作为证人，在民事诉讼过程中应当如实作证，遵守诚实信用原则。如果证人故意作虚假证明，不仅可能面临罚款、拘留等司法强制措施，还可能承担刑事责任。因此，证人应当谨慎对待自己的证言，确保其真实性和合法性。

• 可能后果：证人作伪证的行为严重妨害案件审理，损害司法权威与尊严。一旦被查实，证人将面临法律的严厉制裁。这不仅会影响证人的个人声誉和信用记录，还可能对其未来的生活和职业发展产生不利影响。

综上所述，证人故意作虚假证明在民事诉讼过程中应当承担的法律责任是多方面的，包括民事责任、行政责任（司法强制措施）以及可能的刑事责任。因此，证人应当严格遵守法律规定，如实作证，以维护诉讼秩序和司法公正。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。