结论：醉驾追尾后做完笔录回老家，警察是否会上门抓人，需根据具体情况判断，包括是否被采取刑事强制措施、是否构成逃逸、是否收到传唤或通知等。以下从不同角度详细分析：
一、是否已被采取刑事强制措施
若已被采取刑事强制措施（如取保候审、监视居住等）：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人、被告人，应当遵守相关规定，包括未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
- 若你未经批准擅自离开，可能被视为违反取保候审或监视居住的规定，公安机关有权采取进一步措施，包括上门抓捕或撤销取保候审、监视居住并采取逮捕等强制措施。
若尚未被采取刑事强制措施：
- 公安机关可能会通过电话、书面传唤等方式要求你到案接受调查或讯问。
- 若你未按照要求到案，且公安机关认为有必要，可能会采取上门抓捕等措施。但这种情况通常发生在公安机关认为你存在逃避侦查、审判等情形时。
二、是否构成逃逸
- 醉驾追尾后，若你未留在现场等待交警处理，而是擅自离开，可能构成交通肇事逃逸。
- 交通肇事逃逸是加重处罚的情节，公安机关在查明事实后，可能会对你采取更严厉的刑事强制措施，包括上门抓捕。
三、是否收到传唤或通知
- 公安机关在调查过程中，可能会通过电话、短信、书面传唤等方式通知你到案接受调查或讯问。
- 若你收到传唤或通知，应当按照要求及时到案。若你未按照要求到案，且无正当理由，公安机关可能会采取上门抓捕等措施。
四、其他因素
- 抑郁病历的影响：虽然你提到有抑郁病历，但这并不构成逃避法律责任的理由。若你因抑郁等精神疾病需要治疗，可以向公安机关说明情况，并寻求相应的法律帮助，如申请取保候审等。但这并不意味着你可以擅自离开或逃避调查。
- 地区差异：不同地区的公安机关在处理此类案件时可能存在差异。一些地区可能更倾向于通过电话、书面传唤等方式要求你到案，而另一些地区则可能更直接地采取上门抓捕等措施。
法律建议
- 积极配合调查：无论你是否已被采取刑事强制措施，都应当积极配合公安机关的调查工作。若你收到传唤或通知，应当按照要求及时到案。
- 寻求法律帮助：若你对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和辩护策略。
- 注意自身安全：在配合调查的同时，也要注意自身安全。若你因抑郁等精神疾病需要治疗，应当及时就医并告知公安机关。
最后强调：醉驾是严重的违法行为，不仅可能对自己和他人的生命安全造成威胁，还可能面临严厉的刑事处罚。因此，我建议你务必认真对待此事，积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业的法律帮助。若你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。