在申请执行人下落不明的情况下，案件可以通过以下方式结案：
公告送达与中止执行：
- 若申请执行人下落不明，法院通常会首先尝试通过公告送达的方式通知其参与执行程序。公告期满后，若申请执行人仍未出现，法院可能会根据具体情况中止执行。中止执行并不意味着案件终结，而是暂时停止执行程序，待申请执行人出现或提供新的执行线索后，可恢复执行。
终结本次执行程序：
- 在公告送达后，若法院认为已穷尽执行措施，且申请执行人仍下落不明，无法继续执行，可能会裁定终结本次执行程序。终结本次执行程序后，若申请执行人日后发现被执行人有可供执行的财产或线索，可申请恢复执行。
申请执行人委托代理人参与：
- 若申请执行人虽下落不明，但已委托代理人参与执行程序，法院可继续与代理人沟通，推进执行进程。在此情况下，案件可依据代理人的意见和提供的证据进行结案处理。
被执行人履行义务或达成和解：
- 若被执行人主动履行了生效法律文书确定的义务，或与申请执行人（或其代理人）达成了执行和解协议，并已履行完毕，法院可裁定终结执行，案件得以结案。
在处理此类案件时，法院会注重保护申请执行人的合法权益，同时也会考虑执行的效率和可行性。若申请执行人下落不明，法院会尽力通过公告送达、查询财产线索等方式推进执行程序。若确实无法继续执行，法院会依法裁定中止执行或终结本次执行程序，并告知申请执行人（或其代理人）相关权利和义务。
建议：若您作为申请执行人面临下落不明的情况，建议尽快委托律师或近亲属代为处理执行事务，以便及时与法院沟通，提供执行线索，推进案件进展。同时，也请保持联系方式的畅通，以便法院在需要时能够及时与您取得联系。