您好，关于老师退休后是否可以开公司的问题，这实际上涉及到党政机关干部（包括教师等公职人员）在职及退休后经商办企业的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，党政机关干部在职及退休后经商办企业，一直是受到严格纪律约束的。这是因为经商办企业等违规从事营利活动，容易违反廉洁纪律，滋生腐败问题，损害党和政府公信力。
对于党政机关干部在职期间经商办企业，根据相关规定，这是明确禁止的。无论是否利用职权谋私，是否影响本职工作，只要实施了经商办企业等营利活动，就构成违纪。这是因为公职人员一旦参与经商办企业，无论是否直接利用职务便利，都会占用履职精力、造成公私混淆，而且极易形成权力与资本勾连的利益链条。
对于退休后的情况，虽然《中华人民共和国公务员法》规定公务员在退休后一定时间内不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动，但并没有明确退休公务员是否可以从事原工作业务范围外的营利活动。然而，根据中共中央组织部出台的相关意见，党政领导干部退休后到企业兼职或任职，需要经过严格的审批程序，并且必须放弃退休待遇。这意味着，退休后如果想要经商办企业，必须确保不违反相关规定，特别是不能同时享受退休待遇和从事营利活动。
以您提到的案例为例，张某作为普通公务员，在职期间经商办企业已构成违纪。退休后，他在未放弃退休待遇的情况下，又与他人共同出资注册成立公司并担任董事长，亲自参与公司运营管理等日常事务，并持续从中获取经济收益。这一行为同样被认定为违反廉洁纪律，因为张某在退休后没有遵守相关规定，未向原单位报告即从事经商办企业活动。
总结来说：
因此，对于老师退休后是否可以开公司的问题，我的建议是：在确保不违反相关规定的前提下，可以依法依规进行经商办企业活动。但务必注意遵守廉洁纪律和相关法律法规，避免触碰纪律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请务必咨询专业律师或相关机构。