教师退休后是可以自己开个小公司的，但需分情况讨论，具体如下：

1. 从法律身份与职业限制角度：

   • 教师退休后，其与原工作单位（学校）的劳动关系已经终止，不再受《事业单位工作人员处分暂行规定》等针对在职教师兼职、经商等限制性规定的约束。因此，从法律身份转变的角度看，退休教师有权自主选择创业或开办公司，这是其作为普通公民的合法权利。
   • 但需注意，若退休教师原为公务员或参照公务员管理的事业单位人员（如部分高校行政人员），则需遵守《公务员法》及地方性法规中关于“公务员退休后三年内不得到与原工作业务直接相关的企业或其他营利性组织任职”的规定。不过，这一限制主要针对“任职”而非“创办企业”，且教师群体通常不适用该条款，除非其退休前具有公务员身份。

2. 从行业准入与资质要求角度：

   • 开办公司需符合《公司法》《市场主体登记管理条例》等法律法规的要求，包括但不限于：确定公司类型（如有限责任公司、个体工商户）、注册资本、经营范围、股东结构等，并完成工商登记手续。
   • 若公司经营范围涉及教育、培训等特殊行业，可能需额外取得《办学许可证》《民办非企业单位登记证书》等资质，或遵守教育、人社等部门的监管要求。退休教师作为创始人，需确保自身及公司符合这些行业准入条件。

3. 从原单位利益冲突与竞业限制角度：

   • 退休教师开办公司时，需避免与原工作单位（学校）产生利益冲突。例如，若公司业务与学校的教学、科研活动直接竞争（如开办同类培训机构），可能引发道德争议或法律纠纷（如违反《反不正当竞争法》）。
   • 若退休教师与原单位签订过竞业限制协议（如在职期间参与过商业秘密保护项目），则需遵守协议约定的期限和范围，不得在限制期内从事与原单位有竞争关系的业务。

建议：退休教师在开办公司前，可先确认自身是否属于公务员或参照公务员管理的人员（若否，则无额外限制）；其次，根据经营范围办理相关资质；最后，避免与原单位产生利益冲突或违反竞业限制协议。如有具体疑问，可直接向我咨询。