您好，关于退休教师是否可以开公司以及是否合法的问题，这主要取决于教师的身份背景以及相关的法律法规。不过，从您提供的参考信息中，我们可以基于党政机关干部的相关规定来做一个类比分析，因为教师（尤其是公立学校的教师）在某种程度上也受到类似公职人员的纪律约束。

首先，需要明确的是，退休教师开公司本身并不直接违法，但关键在于是否违反了相关的纪律规定或法律法规，特别是关于公职人员在职及退休后经商办企业的限制。

1. 对于普通教师（非党政机关干部）：

   • 一般情况下，退休教师开公司并不直接受到法律禁止，但需要确保不违反教育行业的职业道德规范，比如不利用原职务的影响力为新公司谋取不正当利益。
   • 如果教师在职期间或退休后，其经商行为与原职务存在利益冲突，或者利用了原职务的便利条件，那么就可能构成违纪或违法。

2. 对于类似党政机关干部的教师（如公立学校的领导或管理岗位人员）：

   • 根据您提供的参考信息，党政机关干部在职及退休后经商办企业受到严格限制，特别是关于不得到与原工作业务直接相关的企业或其他营利性组织任职，或从事与原工作业务直接相关的营利性活动。
   • 即使退休后，如果未放弃退休待遇且未经批准就从事经商办企业活动，也可能被视为违纪行为。
   • 这类规定旨在防止公权力与市场利益的不当联结，维护公职人员的廉洁性和公信力。

3. 具体到退休教师的情况：

   • 如果退休教师原职务与商业活动无直接关联，且经商行为不违反教育行业的职业道德规范，那么开公司通常是合法的。
   • 但如果退休教师原职务涉及教育管理、资源分配等敏感领域，或者经商行为与原职务存在潜在的利益冲突，那么就需要更加谨慎，并可能需要事先获得相关部门的批准或咨询法律意见。

建议：

• 退休教师在考虑开公司前，应仔细审查自己的原职务性质、经商行为与原职务的关联性，以及是否违反了任何职业道德规范或法律法规。
• 如果不确定，建议咨询所在学校、教育部门或法律专业人士的意见，以确保自己的经商行为合法合规。

总之，退休教师开公司本身并不违法，但关键在于是否遵守了相关的纪律规定和法律法规，以及是否避免了利益冲突和不当行为。