结论：被告的委托授权书上若明确记载了“代理立案”、“代理变更诉讼请求”以及“代理当事人陈述”等权限，则这些授权是有效的，代理人可以依据授权书行使相应的权利。

详细分析：

1. 授权书的有效性基础：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人有权委托代理人进行诉讼活动。委托代理人的权限范围由当事人通过授权书明确。
   • 授权书是当事人与代理人之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议，具有法律约束力。只要授权书内容合法、形式合规，且当事人具有完全民事行为能力，授权书即有效。

2. 具体授权内容的分析：

   • 代理立案：授权代理人代为提起诉讼，包括准备起诉材料、提交法院等。这是诉讼程序的第一步，若授权书中明确记载，则代理人有权进行。
   • 代理变更诉讼请求：在诉讼过程中，当事人可能因各种原因需要变更诉讼请求。若授权书中明确赋予代理人此项权利，则代理人可以在符合法律规定和诉讼程序的前提下，代为变更诉讼请求。
   • 代理当事人陈述：在诉讼过程中，当事人需要向法院陈述事实、提供证据等。若授权书中明确记载代理人可以代为陈述，则代理人有权在法庭上代表当事人进行陈述。

3. 授权书的限制与注意事项：

   • 授权书应当明确、具体，避免使用模糊、歧义的表述。否则，可能因授权不明而导致代理人行使权利时产生争议。
   • 代理人应当在授权范围内行使权利，不得超越授权或滥用授权。否则，可能承担相应的法律责任。
   • 当事人有权随时撤销或变更授权，但应当及时通知法院和对方当事人，以免产生不必要的法律纠纷。

4. 实际操作中的建议：

   • 当事人在签署授权书时，应当仔细阅读授权书内容，确保自己的意愿得到准确表达。
   • 代理人应当妥善保管授权书，并在行使权利时出示授权书原件或复印件，以证明自己的代理权限。
   • 若在诉讼过程中出现授权争议，当事人和代理人应当及时沟通、协商解决；若无法协商解决，可以寻求法院的帮助或提起诉讼。

总结与建议：被告的委托授权书上若明确记载了相关权限，则这些授权是有效的。但为了确保诉讼的顺利进行和避免不必要的法律纠纷，建议当事人在签署授权书时仔细阅读、明确授权范围，并妥善保管授权书；代理人在行使权利时应当遵守法律规定和诉讼程序，并在授权范围内行使权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。