私人保镖不可以随意打死歹徒。这一行为涉及到法律上的正当防卫与防卫过当的界定，以及刑事责任的承担问题。以下从几个方面进行详细分析：

1. 正当防卫的界定：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。正当防卫不负刑事责任。
   • 然而，正当防卫必须满足一定的条件，包括不法侵害的存在、不法侵害正在进行、防卫行为必须针对不法侵害人本人、防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害等。

2. 防卫过当的责任：

   • 如果私人保镖在防卫过程中，打死歹徒的行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，那么这种行为就可能构成防卫过当。
   • 防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。这意味着，即使保镖的行为初衷是为了保护雇主或他人，但如果行为过当，仍然可能面临法律的制裁。

3. 具体情境的分析：

   • 在实际情境中，判断保镖的行为是否构成正当防卫或防卫过当，需要综合考虑多种因素，如不法侵害的严重程度、防卫行为的必要性、防卫行为与不法侵害的相当性等。
   • 例如，如果歹徒只是持刀威胁，并未实际攻击，而保镖却直接开枪打死歹徒，这种行为很可能被认定为防卫过当。

4. 法律后果与建议：

   • 如果保镖的行为被认定为正当防卫，那么他将不负刑事责任。但如果被认定为防卫过当或故意杀人，那么他将面临法律的制裁，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
   • 因此，我建议私人保镖在面对不法侵害时，应尽量保持冷静，采取合理的防卫措施，避免过度使用暴力。同时，雇主也应为保镖提供必要的法律培训，使其了解正当防卫的界限和法律责任，以便在关键时刻能够做出正确的判断。

总结来说，私人保镖不可以随意打死歹徒。在面对不法侵害时，保镖应依法采取合理的防卫措施，确保自己的行为符合正当防卫的界限，避免触犯法律。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。