针对您提出的“父亲去世后，继子和继母在法律上如何切断关系”的问题，这主要取决于继父母与继子女之间是否已经形成了抚养教育关系。以下是我为您详细梳理的解答：

一、已形成抚养教育关系的情况

若继母与继子之间已经形成了抚养教育关系，那么他们在法律上的地位就视同亲生父母子女关系，这种关系具有较强的法律约束力，不能随意断绝。不过，在特定条件下，还是可以通过以下两种方式来解除这种关系：

1. 协议解除：

   • 如果继子已经成年，且双方关系恶化到无法继续共同生活的程度，那么他们可以通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系。
   • 在协议中，双方需要对财产、赡养等相关问题作出妥善处理，比如约定继子不再承担赡养义务，继母也不再对继子有财产主张。

2. 诉讼解除：

   • 如果协商不成，任一方都可以向人民法院提起诉讼，请求解除关系。
   • 法院在审理此类案件时，会依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。例如，如果继子长期虐待、遗弃继母，严重伤害其身心健康，法院可能会判决解除关系。

二、未形成抚养教育关系的情况

如果继母与继子之间并未形成抚养教育关系，那么他们之间仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。在这种情况下，随着您父亲（即继母的配偶）的去世，继母与继子之间的关系在法律上就已经自然解除了，无需再办理特定手续。

三、实际操作建议

1. 如果仅希望不再与继子来往：

   • 在法律上，这并没有特别的要求。您可以直接告知继子您的意愿，表达您希望不再保持联系的想法。

2. 如果涉及财产、赡养等法律问题：

   • 如果双方在财产分割、赡养义务等方面存在争议，那么就需要通过法律途径来解决。您可以向法院起诉，或者寻求相关部门的调解，以维护自己的合法权益。

总结

继母与继子关系的断绝需根据具体情况而定。在已形成抚养教育关系的情况下，一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；在未形成抚养教育关系的情况下，则随生父母（即您父亲）与继母婚姻关系的解除（或您父亲的去世）而自然解除。在处理此类问题时，建议您充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保自己的合法权益得到保护。