结论：仅根据您提供的“工资4500元，法官判1800元给被告”这一信息，无法直接判断法官的判决是否合理。判决的合理性需要结合具体案情、法律依据以及双方的主张和证据来综合判断。以下从几个可能的角度进行分析：

1. 案件背景与争议焦点：

   • 首先，需要明确的是，这起案件的具体背景是什么？是劳动纠纷中的工资支付问题，还是其他类型的纠纷（如借款纠纷、损害赔偿纠纷等）中涉及到了工资作为计算依据？
   • 争议焦点是什么？是工资的计算方式、支付期限，还是其他与工资相关的权益问题？

2. 法律依据与判决依据：

   • 如果是劳动纠纷中的工资支付问题，那么判决的依据可能是《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。法官会根据这些法律法规，结合双方的主张和证据，来判定被告应支付的工资数额。
   • 如果判决的1800元是基于某种特定的计算方式或法律规定（如扣除部分费用、按照实际工作时间计算等），那么这一判决可能是有法律依据的。

3. 证据与主张：

   • 双方是否提供了充分的证据来支持自己的主张？例如，原告是否提供了劳动合同、工资条、考勤记录等证据来证明自己的工资数额和应得权益？
   • 被告是否提出了合理的抗辩理由和证据来反驳原告的主张？例如，被告是否主张原告存在旷工、迟到早退等行为，从而应扣除部分工资？

4. 判决的合理性判断：

   • 在没有具体案情和法律依据的情况下，无法直接判断判决的合理性。如果判决的1800元与原告的实际工资数额相差较大，且没有合理的解释和依据，那么这一判决可能存在问题。
   • 另一方面，如果判决的1800元是基于双方协商、调解或特定法律规定得出的结果，且这一结果符合公平、公正的原则，那么这一判决可能是合理的。

建议：

• 如果您对判决结果有异议，可以仔细研究判决书中的判决依据和理由，了解法官是如何根据法律法规和双方证据来作出判决的。
• 如果您认为判决存在错误或不合理之处，可以在法定期限内提起上诉或申请再审，以维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权益和义务，以及可能的法律后果和解决方案。

最后，如果您有具体的案情或法律问题需要咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。