结论：打牌被抓并罚款300元，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据行为的性质和情节来判断。

分析说明：

1. 行政处罚与刑事处罚的区别：

   • 行政处罚：通常针对的是违反行政管理秩序的行为，如轻微的赌博行为可能受到的罚款、拘留等。行政处罚不会留下案底，但会记录在公安机关的内部系统中，作为个人违法记录的一部分，不过这种记录一般不对外公开，也不影响个人的正常生活和工作，除非特定情况下需要查询。
   • 刑事处罚：针对的是犯罪行为，如严重的赌博犯罪。刑事处罚会留下案底，即犯罪记录，这会对个人的名誉、就业、出国等方面产生长远影响。

2. 打牌被抓罚款300元的性质：

   • 如果打牌行为仅被认定为轻微的违法行为，如朋友间的小额赌博，且未造成严重社会影响，那么公安机关可能会对其进行行政处罚，如罚款300元。这种情况下，一般不会留下案底。
   • 如果打牌行为被认定为犯罪行为，如组织赌博、聚众赌博等，且情节严重，那么可能会受到刑事处罚，此时就会留下案底。但根据您描述的情况，罚款300元更可能是行政处罚，而非刑事处罚。

3. 特殊情况考虑：

   • 即使打牌行为被认定为行政处罚，但如果个人在一段时间内多次受到行政处罚，或者处罚情节较为严重，那么这些记录可能会在特定情况下被考虑，如申请某些特殊职业或出国时。
   • 另外，如果打牌行为涉及其他违法犯罪活动，如诈骗、抢劫等，那么即使初始行为是打牌，也可能因后续行为而受到刑事处罚，从而留下案底。

建议与行动：

• 如果您只是因轻微的打牌行为被罚款300元，且没有其他违法犯罪行为，那么一般不需要过于担心案底问题。但建议您以后遵守法律法规，避免再次涉及类似行为。
• 如果您对处罚决定有异议，或者认为处罚过重，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
• 如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。