财务负责人离职，公司应当办理工商变更登记。以下是详细分析：

1. 法律依据与变更登记的必要性
   根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十四条，市场主体变更登记事项（包括董事、监事、高级管理人员等）的，应当自作出变更决议、决定或法定变更事项发生之日起30日内申请变更登记。财务负责人属于公司高级管理人员范畴，其离职属于法定变更事项，公司需在30日内向工商部门申请变更登记。若未及时变更，可能面临行政处罚（如《公司登记管理条例》第六十八条规定的1万元以上10万元以下罚款）。

2. 实务操作中的风险点

   • 法律责任风险：若公司未变更登记，原财务负责人可能被认定为仍在职，需对离职后公司财务行为承担法律责任（如税务申报、债务纠纷等）。
     
   • 第三方权益影响：银行、税务等部门可能因工商登记信息与实际不符，拒绝办理业务或要求原财务负责人配合，引发纠纷。
     
   • 内部管理混乱：未及时更新登记信息可能导致公司内部权责不清，影响运营效率。

3. 变更登记的流程与材料

   • 流程：公司需召开股东会或董事会形成变更决议→填写《公司登记（备案）申请书》→提交至工商部门审核→领取新营业执照。
     
   • 材料：包括变更决议、新财务负责人身份证明、原财务负责人离职证明、公司营业执照副本等（具体以当地工商部门要求为准）。

4. 特殊情形处理

   • 临时过渡期：若新财务负责人未到岗，公司可先办理原财务负责人解聘登记，再后续补录新任职人员信息，但需确保登记信息与实际一致。
     
   • 异议处理：若原财务负责人对离职有争议，公司需先通过劳动仲裁或诉讼解决争议，再凭生效法律文书办理变更登记。

建议：公司应重视工商变更登记的及时性，避免因程序瑕疵引发法律风险。若您在变更过程中遇到具体问题（如材料准备、流程疑问等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您提供详细指导。