嫌疑人被其他单位抓获后，案件的移送主要依据的是我国刑事诉讼法的相关规定，具体流程及法条如下：
移送主体与接收主体：
- 当嫌疑人被其他单位（如行政机关、其他司法机关等）在执法过程中发现涉嫌犯罪时，该单位应当及时将案件移送至有管辖权的公安机关进行立案侦查。这是基于刑事诉讼中“刑事案件由公安机关管辖”的基本原则。
- 法条依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条规定：“任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。”
移送程序：
- 移送单位在发现犯罪嫌疑后，应制作书面移送材料，包括案件情况说明、相关证据等，并加盖单位公章后，连同嫌疑人一并（如嫌疑人已被控制）移送至公安机关。
- 公安机关在接收案件后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，会立即立案侦查。
- 法条依据：虽然直接的法律条款可能并未详细规定移送的具体程序，但《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条关于立案的规定，以及公安机关办理刑事案件程序的相关规定，共同构成了案件移送后公安机关处理的基本框架。即“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。”
特殊情况下的移送：
- 如果嫌疑人已被其他司法机关（如检察院、法院）在办理其他案件过程中发现涉嫌新的犯罪，且该犯罪不属于原司法机关管辖范围，也应按照上述原则移送至有管辖权的公安机关。
- 法条依据：同样基于《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于管辖和移送的基本原则，以及各司法机关办理案件的具体规定。
在实际操作中，如果遇到嫌疑人被其他单位抓获并需要移送案件的情况，建议如下：
- 移送单位应确保移送材料的完整性和准确性，以便公安机关能够迅速、有效地开展立案侦查工作。
- 接收案件的公安机关应严格按照刑事诉讼法的规定进行审查和处理，确保案件的合法性和公正性。
- 如果在移送或接收过程中遇到任何问题或争议，可以及时咨询或寻求法律援助，以确保案件的顺利处理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。