行政执法机关移送涉嫌犯罪案件主要依据的是《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》。以下是详细分析：

一. 法律依据

• 《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第一条：为了保证行政执法机关向公安机关及时移送涉嫌犯罪案件，依法惩罚破坏社会主义市场经济秩序罪、妨害社会管理秩序罪以及其他罪，保障社会主义建设事业顺利进行，制定本规定。

二. 移送规定

1. 目的和背景：该规定的制定旨在保证行政执法机关及时向公安机关移送涉嫌犯罪案件，以确保依法惩罚相关犯罪，保障社会主义建设事业的顺利进行。
2. 移送条件：行政执法机关在依法查处违法行为过程中，若发现违法事实涉嫌构成犯罪，即符合刑法关于特定犯罪的规定，且依法需要追究刑事责任的，必须及时向公安机关移送。
3. 移送程序和协作配合：移送时，行政执法机关应附送相关证据材料，并与公安机关建立协调配合机制，加强信息共享和协作配合，确保案件处理的及时性和准确性。

综上所述，行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的主要法律依据是《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》。这一规定明确了移送的目的、条件、程序和协作配合机制，确保了行政违法行为与刑事犯罪行为之间的有效衔接。