1. 核心结论：成年儿子若使用父母办理的全家套餐手机卡代贷，父母原则上无需承担还款责任，但存在特殊情形可能导致父母被牵连，需根据具体情况判断。

2. 具体分析：

   • 法律主体关系层面：
     手机卡登记在父母名下，但贷款合同是成年儿子以自己名义签订的，根据《民法典》第18条，成年子女是完全民事行为能力人，应独立承担民事责任。因此，贷款机构原则上只能向儿子追偿，父母无还款义务。
     但若贷款机构能证明父母实际参与贷款（如共同签字、提供担保、资金流向父母账户等），父母可能被认定为共同借款人或担保人，需承担连带责任。

   • 手机卡使用与贷款关联性层面：
     手机卡仅是通信工具，单纯使用父母名下的卡接收验证码或联系贷款机构，不直接导致父母承担责任。
     但若儿子利用手机卡注册贷款账户时，冒用父母身份信息（如身份证号、银行卡号），则可能构成诈骗或冒名贷款，父母需及时报警并举证非本人操作，否则可能面临被贷款机构追责的风险。

   • 家庭财产混同风险层面：
     若儿子贷款后将资金用于家庭共同生活（如装修、医疗等），且贷款机构能证明父母实际受益，部分法院可能依据《民法典》第1064条，将贷款认定为家庭共同债务，父母需在共同财产范围内承担责任。但此情形需严格举证，实践中认定难度较高。

3. 建议措施：

   • 父母应立即采取以下行动：
     
     1. 联系贷款机构，声明手机卡实际使用人为儿子，要求冻结与该卡关联的贷款账户；
        
     2. 保留儿子使用手机卡的证据（如通话记录、短信记录），证明父母未参与贷款；
        
     3. 若发现身份信息被盗用，立即报警并留存报警回执，作为后续维权依据。
        
   • 儿子需承担的责任：
     作为完全民事行为能力人，儿子需独立偿还贷款本息。若逾期未还，可能面临征信黑名单、被起诉、强制执行等后果，甚至影响父母名下财产（如共同房产被查封，但需法院认定债务性质后执行）。

总结： 父母无需因手机卡登记在自己名下而过度担忧，但需警惕儿子冒用身份或贷款资金用于家庭共同生活的情况。建议父母与儿子明确沟通贷款责任，并保留相关证据以规避风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。