若要证明家人被投毒，核心步骤包括及时报警、保护现场、配合调查、进行医学鉴定及法律维权。以下是具体说明：

1. 立即报警并保护现场
   发现家人可能被投毒后，第一时间拨打110报警，并明确告知警方怀疑投毒。同时，保护好现场，包括封存可疑食物、饮品、药物或接触过的物品（如杯子、餐具），避免任何人触碰或移动，防止证据灭失。若家人已送医，需向医生说明怀疑中毒，并要求医院保留生物样本（如血液、尿液、呕吐物）供后续检测。

2. 配合警方调查与证据收集
   警方会介入调查，可能包括询问家属、调取监控、勘查现场等。主动提供线索，如近期与他人矛盾、可疑人员接触史、异常物品出现等。若怀疑特定物品被投毒，可向警方指出并要求检测。警方会委托专业机构对生物样本和可疑物品进行毒物分析，这是证明投毒的关键证据。

3. 进行医学鉴定与法律程序
   若家人出现中毒症状（如呕吐、昏迷、器官损伤），需要求医院出具详细诊断证明，明确中毒类型（如农药、重金属、化学物质等）。若家人不幸死亡，需进行尸检以确定死因是否为中毒。医学鉴定结果将作为刑事诉讼或民事赔偿的重要依据。若警方立案，案件会进入刑事侦查阶段，家属可委托律师介入，监督调查进程并维护权益。

4. 法律维权与赔偿
   若投毒行为被证实，加害人可能涉嫌故意杀人罪、故意伤害罪或投放危险物质罪，需承担刑事责任。家属可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。若投毒未达刑事立案标准，仍可提起民事侵权诉讼，主张人身损害赔偿。

注意事项：

• 切勿自行处理可疑物品，避免破坏证据链；
  
• 保留所有医疗记录、费用单据及与案件相关的沟通记录；
  
• 若对警方处理有疑问，可要求出具书面说明或申请复议。
  

如有进一步疑问或需协助，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细法律建议。