结论：火葬场挖埋了31年的祖坟且未出公告称乱埋乱葬的行为，可能构成侵权，您有权根据具体情况考虑索赔。但具体能否索赔及索赔的金额，需结合实际情况和法律规定来综合判断。

法律背景与建议：

1. 侵权行为的认定：

   • 火葬场作为提供殡葬服务的专业机构，应当尊重并保护逝者的尊严和家属的合法权益。未经家属同意，擅自挖掘祖坟，且未按照规定程序进行公告或通知，可能构成对逝者及其家属的侵权。
   • 特别是当火葬场声称“乱埋乱葬”时，若这一说法缺乏事实依据或未经合法程序确认，则可能构成对家属名誉权的侵害。

2. 索赔的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿；被侵权人因此受到的损失以及侵权人因此获得的利益难以确定，被侵权人和侵权人就赔偿数额协商不一致，向人民法院提起诉讼的，由人民法院根据实际情况确定赔偿数额。
   • 在此情况下，您作为家属，有权要求火葬场承担因侵权行为造成的损失，包括但不限于精神损害赔偿、重新安葬的费用等。

3. 索赔的具体步骤：

   • 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如祖坟被挖掘的照片、视频、火葬场的公告或声明（如有）、与火葬场的沟通记录等，以证明火葬场的行为构成侵权。
   • 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与火葬场进行协商，要求其承认错误、道歉并赔偿损失。
   • 法律途径：若协商无果，您可以向当地人民法院提起诉讼，要求火葬场承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提交相关证据以支持您的主张。

4. 可能面临的挑战：

   • 证据收集：由于事件发生在31年前，相关证据可能已经灭失或难以收集。因此，您需要尽可能寻找并保存现有证据，如家族成员的证言、旧照片或视频等。
   • 法律适用：由于时间跨度较长，相关法律法规可能已经发生变化。在提起诉讼前，您需要咨询专业律师以了解当前适用的法律规定。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决争议。这些方式通常更加灵活、高效，且有助于维护双方的关系。
• 同时，您也可以关注当地政府或相关部门对于殡葬管理的政策和规定，以了解火葬场的行为是否违反了相关法规或政策要求。

最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，尽可能通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。